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例题讲解145.给定实数a1,…,am;b1,…,bn及正数p1,…,pm;q1,…,qn,组成一个m×n的数表,其位于第i行、第j列的一个数为ai+bjpi+qj(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n).求证:在此数表中存在一个数,它不小于与其同行的任意一个数,又不大于与其同列的任意一个数.证法1 我们要在m×n的数表中找出一数x=ak+blpk+ql,满足条件ak+bjpk+qj≤x (1≤j≤n)ai+blpi+bl≥x (1≤i≤m)(1)将两式变形为pkx-ak≥-qjx+… 相似文献
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例题讲解169.n个不同的实数组成一个递增序列写在第1行.将此序列的各项重排后写在第1行的下面,使各项依次对齐,作为第2行.再将这两行的各项分别相加,得到的n个和数写下作为第3行.结果发现第3行的数也排成了递增的序列.求证:第1行与第2行的序列完全一致.证明 设第1行为a1<a2<…<am<am+1<…<an,第2行为b1,b2,…,bn,它是a1,…,an的重排,则第3行为a1+b1<a2+b2<…<an+bn.若a1≠b1,则有a1=bm(2≤m≤n).于是对每个i:1≤i≤m-1,a1+b… 相似文献
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n次多项式系统不变直线条数的两个估计 总被引:1,自引:0,他引:1
戴国仁 《数学物理学报(A辑)》1996,16(2):232-240,F003
该文将n次多项式系统简称为En系统。该文证明了En系统当n≥3时可存在Rn=2n+1+(-1)^n2条方向各异的不变直线及当n≥2时至多存在n组平行的不变直线;本文举例说明,当n≥2时,En系统可以存在Sn=2n+3+(-1)^n+12条不变直线。提出了二个估计:(1)当n≥2时,En系统至多存在Sn条不变直线,证明了n=2,3,4时这一估计是对的;(2)当n≥33时,En系统至多存在Rn条方向各 相似文献
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本文证明了阶为n(n≥7)的布尔矩阵的行空间维数的一个缺断区间为〔2^n-2+2n-3+2^n-4+2^n-5+2^n-6+1,2^n+1-1〕。这一结论扩展了关于布尔矩阵半群缺断区间的几个已有结果。作为应用,得到了布尔矩阵半群中一类偏序集的高度的一个新的上界,此外,还得到了关于有限拓扑维数分布的几个新结果。 相似文献
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虚二次域上不可分的正定Hermite型的构作 总被引:2,自引:0,他引:2
朱福祖 《数学年刊A辑(中文版)》1997,(1)
本文给出了构作虚二次域IQ(-m)上不可分的正定整Hermite型的方法.对任意给定的自然数n,d和无平方因子的m,当m3(mod4),除了m=1时n=2,d=1;n=3,d=1,3;n=5,d=1和m=2时n=3,d=1这5个例外,证明了存在IQ(-m)上不可分的正定整Hermite格,其秩为n且判别式为d,并给出它们的明确结构.在上述5个例外情形下,不存在具有上述性质的格. 相似文献
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设X1,...,Xn是一组独立的随机变量序列,设EXi=0,VarZi=μ2,i=1,2,...,n,其中μ2是待估参数,当Xi,i=1,2,...n给定后,分别用Dn=n∑i=1Vi(Xi-X)^2-1/nn∑i=1(Xi-X)^2及Un=n∑i=1(Xi-X)^2及Un=n∑i=1Vi(Xi-n∑i=1ViXi)^2-1/nn∑i-1(Xi-X)^2两种形式的随机加权分布来逼近Tn=1/nn∑ 相似文献
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不可约对称三对角矩阵根的隔离定理的推广 总被引:4,自引:0,他引:4
蒋尔雄 《高等学校计算数学学报》1999,21(4):305-310
1引言设n×n不可约对称三对角矩阵Tp,q记它的子阵记Tp,q的特征多项式det(λI一Tp,q)=φp,q(λ)·于是φ1.n(λ)=n(λ)即为Tn的特征多项式.所谓根的隔离定理,即为:T1,n-1或T2,n的特征值和Tn的特征值满足参见[1,p.36].这是对称三对角矩阵的重要性质,在研究求特征值的二分法和特征值反问题时都有用到.这个定理讲的是Tn与划去第一行,第一列后的矩阵,或划去第n行,第n列后的矩阵T2,n或T1,n-1特征值之间的关系.本文将此关系推广到Tn划去第k行,第k列k=1,2,…,… 相似文献
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高维空间中半线性波动方程的Sobolev指数 总被引:6,自引:0,他引:6
赖绍永 《数学年刊A辑(中文版)》1997,(5)
GustavoPonce与ThomasC.Sideris[4]猜测对一些具有特殊非线性项的半线性波动方程,如ut-△u=uk(Du)α(x∈Rn,k∈Z+,l=|α|2),其中Sobolev指数会在n2与(n2+1)之间.文[4]中,在x∈R3时,回答了这一问题.本文在n3维空间中,得到了半线性波动方程ut-△u=uk(Du)α(x∈Rn,k∈Z+,l=|α|2)的Sobolev指数为max{n2+12,(n2-1)·l-3l-1+2},此数确实在区间[n2+12,n2+1]中. 相似文献
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区间上三段单调扩张自映射的周期轨道 总被引:4,自引:0,他引:4
设n3是奇数,m0是整数,Sn及rn分别是方程xn-2xn-1-1=0及xn+2-3xn-x2-1=0的唯一正根,记tn0=rn,tni=sn(i1).又设f及g分别是闭区间I上的N型(即增-减-增型)及反N型(即减-增-减型)扩张自映射.本文证明了,若f(或g)的扩张常数或则f(或g)有2m·n周期点.此外,本文还指出,当或时,在[0,1]上存在着具有扩张常数λ却无2m·n周期轨道的N型(或反N型)扩张自映射. 相似文献
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运用数论和图论技巧,得到了当λ(D)3时本原有向图D的广义指数exp(D,k)的界,这里λ(D)表示D中不同长的圈的类数,还证明了对任何整数n,t,不存在n阶本原有向图D,使得n2-tn+14(t+1)2+k-2<exp(D,k)<n2-(t-1)n+t+k-3. 相似文献
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一个使用公式an=Sn-Sn-1应注意的条件陆志昌(山西太原幼儿师范学校030027)1问题的提出已知数列{an}的前n项和Sn与an有下列关系:a1=3,an+1=2Sn+2n+1,求an.解an+1=2Sn+2n+1(1)an=2Sn-1+2n-... 相似文献
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关于二部图K(m,n)-2的色唯一性 总被引:7,自引:0,他引:7
设K(m,n)-2表示从完全二部图K(m,n)中删去任意2条边所得之图.本文证明了:1.若n≥m≥3,且n+m>((n-m)2+8)1/2+1/2(n-m)2+4,则K(m,n)-2是色唯一图;2.当m≥3时,K(m,m)-2,K(m,m+1)-2和K(m,m+2)-2均是色唯一图. 相似文献
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恰有t行含对称正元的布尔方阵的幂敛指数的估值 总被引:1,自引:0,他引:1
设Dn,2(t)为恰有t行含对称正元的n阶布尔方阵的集合,2≤t≤n。本文证明了,对于任给A∈Dn,2(t),幂敛指数k(A)≤∫(n-t-1)^2+1,3n-t-2,当t≤n-[3+√8n-7/2]当t〉n-[3+√8n-7/2],这里[x]表示不小于x的最小整数。同时,我们还证明了这个界是可以达到的,并且对Dn,2(t)的极矩阵集合作了部分刻划。 相似文献
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设 Bn 表示所有的n 阶布尔矩阵的集合, R( A)表示 A∈ Bn 的行空间,| R( A)|表示 R( A)的基数.设m ,n,k 为正整数,本文证明了当n≥9, n+ 52 ≤k≤n- 3 时,对任意的 m ,2k≤m ≤2k+ 2n- k+ 2+ 2n- k+ 1 + …+ 23,存在 A∈ Bn,使得| R( A)|= m . 相似文献
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