用多种方法解量子力学问题一例

本文从三个不同的层次（一般的，更简浅的和更深的理论角度）具体求解量子力学的重要问题之一──在确定状态下测量力学量所得的可能值和对应的几率──说明要灵活、准确地解决量子力学的问题，必须培养丰富的物理想象力（开扩思路）和掌握一定的数学技巧．     

处理受约束两体问题的一种简便方法

对受约束的两体问题在其自由方向上引入折合质量，并由此导出了受约束两体问题中质点的折合动能，同时也给出了处理受约束两体问题的一种简便方法。     

用推广的等效两体方法求解类氦离子三体问题

介绍了求解三体问题的等效两体方法,将等效两体方法推广到原子系统,利用该方法求解类氦离子的基态,与一般的单参数变分法相比得到了与实验值符合得更好的结果,进而利用双参数变分法对所得结果进行了检验。 结果表明,等效两体方法同样适用于求解原子系统中的三体问题。 An extended equivalent two body method for three body systems is introduced in this article. The method is applied to an atomic three body system. Energies and wave functions of a helium like ion are calculated,which are consistent with the experimental data much better,in contrast to the results obtained by a one parameter calculus of variations approach. Then we use a two parameter calculus of variations approach to verify the precision of the ground state energy and wave function obtained by the extended equivalent two body method. These results indicated that the extended equivalent two body method is applicable to an atomic three body problem.     

用归纳法解物理问题

1基本概念
　　（1）归纳法：从某些个别物理现象或特殊的物理过程出发,可以推论出具有普遍意义的一般性结论;这种从个别到一般,从特殊到普遍的逻辑推理方式叫归纳法。     

用数学知识巧解两道物理题

题目1：如图1所示，用竖直向下的恒力，通过光滑的定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体，物体沿水平面移动过程中经A、B、C三点，设AB=BC，物体经过A、B、C三点时的动能分别为EkA、EkB、EkC，则正确的是（ ）     

趣解费米问题两则

美国物理教师协会AAPT（American Associationof Physics Teachers）的网站上经常有面向中学生的趣味挑战题,其中有两道费米问题的求解很有意思,值得我们借鉴。     

两种方法巧解“水池排水时间”问题

"水池排水时间"问题在高中物理中一般是采取简化,认为水是匀速流出再求时间.但是考虑实际情况,随着水的流出,出口处的压力越来越小,水的流速越来越慢,水流速度并非匀速.通过分别从竞赛层面和高考层面用两种方法来处理理想流体在重力场中的"水池排水时间"问题.     

粒子数表象中单体和两体算符表示式的简明推导

在占有数表象中，单体和两体算符表示式的推导通常很繁，本文给出了它们较简明的推导．     

二次量子化中单体和两体算符的一种启发式推导

二次量子化是研究生和高年级本科生量子力学课程中的重要内容.如何从一次量子化中的多粒子哈密顿量及波函数出发,自然地导出二次量子化中由产生和湮没算符表示的单体和两体算符,是一个既关键且又使初学者较难理解的步骤.以全同费米子系统为例,本文给出该步骤的一种自然且具有启发性的推导方法.该方法仅依赖于:多粒子波函数的对称性假设,Fock空间中“真空填充”的概念,以及全反对称多粒子波函数与Fock态的等价性.     

关于两体问题中相对运动的讨论

本文对两体问题中的相对运动作了讨论，指出了解决两体问题时比较简便的坐标系的建立方法，并从理论上进行了简单的阐述，得出了一些在普通物理教学中可供使用的结论．     

用作图法巧解动态平衡问题

动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点,这类问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,解决这类问题的一般思路是,化“动”为“静”,“静”中求“动”.     

用声类比解凝聚物质问题

去年,在洞察凝聚物质物理的两个尖端领域中经典声学系统受到重视。这是由于声学系统的机械波与量子力学系统的电子(看作“波”)两者都服从于一个波动方程。模仿凝聚物质系统突出特性的宏观声学系统是可以制造出的,而且容许直接测量特征值,特征函数和其它性质。这些性质很难,也许不可能在凝聚物质系统中得到。与声学系统相呼应的两个同时代的凝聚物质问题是Anderson局限的非弹性效应和准晶体的性质。     

关于两体问题中相对运动的讨论

本文对两体问题中的相对运动作了讨论，指出了解决两体问题时比较简便的坐标系的建立方法，并从理论上进行了简单的阐述，得出了一些在普通物理教学中可供使用的结论．     

关于K-p两体问题的相对论修正

从基本理论出发，导出并求解了含有相对论修正的K^-介子与质子的两体薛定谔方程。其解可看作有统计解释的波函数。计算了K^p的散射长度，结果表明相对论效应是很明显的。A two-body equation of the kaon-proton system with relativistic correction is derived and solved. The solution can be considered as a wave function with the probability interpretation. The scattering lengths are calculated, and the numerical result shows that the relativistic effect is apparent.     

例析用极限法解能量问题

高中物理学习中有一些求能量最大值或最小值的问题.解决这类问题,很多学生开始总习惯用数学极值法,即运用数学思想与方法去描述、计算和推导,从而对物理问题作出分析、判断,之后列出关于所求量的数学表达式,再利用数学不等式或求极值的方法,算出结果.这种方法尽管确实能把题目做出,但是往往很费时间.若通过分析物理情景,把事物的发展推到极限,从而找出出现极值的重要条件,就能达到事半功倍的效果.以下几个典型题目,可显     

用内禀方程解一个非线性力学问题

本文用自然坐标系求解质点在有摩擦的斜面上的运动，得到以物理意义很明确的参数表示的解析解，讨论了可以写出轨道方程和运动方程的条件，并给出几种情况下的运动方程和轨道方程。     

用多普勒效应巧解运动学问题

近几年来,高考越来越注重将物理知识与生活实际相联系;利用超声波测速就是非常典型的一例;这种类型的考题在上海和江苏高考试卷中曾多次出现.以往很多同学都是从运动学的角度求解,难度较大.而应用多普勒效应求解,将大大简化.     

运用质心系解决两体碰撞问题

将以质心坐标系为桥梁解决两体碰撞问题. 先推导出两物体碰撞前的速度在质心系中的表达, 然后推 导出两物体碰撞后速度在质心系中的表达, 最后运用相对性原理计算出两物体碰撞后速度在一般惯性参考系中的 表达, 从而建立起了两物体碰撞后速度与碰撞前速度的直接联系     

处理机械波多解问题的方法

波的多解问题是高中物理波动部分的重点内容，在高考试题中出现的频率很高，下面谈谈处理这类问题的基本思路和方法，以期对同学们的学习有所帮助。     

两体弹性相互作用的一种等效方法

对于一端固定的无质量弹簧的振动系统(图1),通过解振动系统的运动微分方程,可以得到其振动的周期为其中m为物体的质量 k为弹簧的弹性系数 如果弹簧的另一端为自由端,即连接在另一质量为有限的物体上(图2),则通过解系统的微分方程可知,这样一个系统可以等效成图1的形式,只是这时物体的质量为两物体的折合质量,即 这是一般教科书上介绍解这类问题时的一种普遍等效方法,这种等效方法对于了解m1与m2组成的整体系统的一些性质(如系统的振动周期,频率等)是有效的.但是,如果需要考察单个物体m1(或m2)的运动,这种等效方法就变得很不方便了. 本文介绍…