右端非增非连续微分方程组一对伪最小最大解的存在性

设 E 是 Banach 空间,P 是 E 中正规锥,E 中半序由 P 导出.设 u_0,v_0∈E,u_0(?)v_0,D=[u_0,v_0],A(·,·):D×D→E.若存在 x,y ∈D,使得 x(?)A(x,y),A(y,x)(?)y,则称x,y 是 A 的一对伪上下不动点;若 x,y∈D 满足 x=A(x,y),A(y,x)=y,则称 x,y 是 A的一对伪不动点;如果 x_*,x~*∈D 是 A 的一对伪不动点,并且对 A 在 D 中的任一对伪不动点 x,y,x(?)y,都有 x_*(?)x(?)y(?)x~*,则称 x_*和 x~*是 A 的一对伪最小最大不动点;若x∈D 满足 A(x,x)=x,则称 x 是 A 的不动点.如果对任给固定的 v∈D,A(·,v):D→E是增算子,并且对任给固定的 u∈D,A(u,·):D→E 是减算子,则称 A 是 D 上的混合增减算子.     

一个构造增生映像零点的带误差的迭代算法

设E是一致光滑的Banach空间,A:D(A)E→2~E是一个满足值域条件的增生算子,进一步满足线性增长条件:‖Ax‖≤C(1+‖x‖)对某个常数C0, x∈D(A).设z∈D(A)是任意固定元,x_1∈D(A), A~(-1)0≠Φ.定义序列{x_n}D(A)如下:x_(n+1)∈x_n-λ_n(Ax_n+θ_n(x_n-z+e_n)),n≥1,其中{λ_n}与{θ_n}是满足一定条件的非负数列.则x_n→x~*∈A~(-1)(0),(n→∞).作为应用,我们推出构造连续伪压缩映像的不动点的收敛定理.     

准上半连续性不必蕴含上半连续性的例子

<正> 1.命 X,Y 是拓扑空间,多值映象 T:X→2~Y 称为上半连续的(upper semi-continuous),如果对任何 x_0∈X 和任何开集 G(?)T(x_0),存在 x_0 在 X 中的邻域 U(x_0)使得 x∈U(x_0)蕴含 T(x)(?)G.F.E.Browder 证明了下述卓越的不动点原理([1]定理3).定理1 命 K 是局部凸隔离实拓扑向量空间 E 的非空紧致凸集,T:K→2~E 上半连续,使得对每个 x∈K,T(x)(?)E 是非空闭凸集,命δ(K)={x∈K|(?)y∈E,使 x+λy(?)K,(?)λ>0}表示 K 的代数边界.假设对每个 x∈δ(K),存在 y∈K,z∈T(x)和λ>0使得z-x=λ(y-x),那么存在 x_0∈K 使 x_0∈T(x_0).     

单调减凝聚映象的不动点定理

郭大钧[1]和[4]给出了单调减全连续映象的不动点定理,并用于核物理中一个非线性积分方程的求解。本文把它拓广到凝聚映象,从而拓广了[1]和[4]的结果。 定理 设E是Banach空间,P是E中一个正规锥,A:P→P是单调减凝聚映象。那末(i)A在P中至少有一个不动点x~*,θ≤x~*≤Aθ;(ⅱ)A~2在P中的不动点唯一时,A在P中的不动点唯一并且对任何x_0∈P作迭代序列     

全序极小锥

本文引进全序极小锥的概念,讨论了全序极小锥与正则锥、正规锥、极小锥及强极小锥的关系,改进了[1]中的几个结果和[11]的主要定理。按照[1]中定义,Banach 空间 E 中锥 P 称为强极小的,如在 P 诱导的半序下,E 中任何按序有上界的子集都有最小上界;P 称为极小的,如 E 中任二元 x,y 都有最小上界;P称为正规的,如(?)N>0,使得θ≤x≤y时,‖x‖≤N‖y‖;P 正规(?)(?)δ>0,使得 x,y∈P,‖x‖=‖y‖=1时,‖x+y‖≥δ(?)E 中任何序区间[x,y]都有界(?)x_n≤z_n≤y_n,且 x_n→z,y_n→z 时必有 z_n→z(参看[3]第三章);P 称为正则的,如 E 中任何单调递增且有上界的序列都是收敛的,即 x_1≤x_2≤…≤x_n≤…≤x_0,则     

SP权对的分解

如权对(u,v)∈S_p(10,f~*(x)是 f 的 Hardy-Littlewood 极大函数。     

一个新的压缩型映象的不动点定理

设X是完备的度量空间,T:X→X是连续映象,若存在X×X上对称实函数φ(x,y).使T满足φ(Tx,Ty)≤aφ(x,y), x,y∈X及d(Tx,Ty)≤cd(x,y)+φ(x,y), x,y∈X,其中d是X上的度量,两个常数a,c满足0≤a<1,0≤c<1.本文证明了映象T有唯一的不动点x_*,且 x∈X,有T_x~n→x_*(n→∞).在φ(x,x)=0,φ是一元连续的条件下,证明了在X上一定存在一个拓扑等价的度量d~*使T关于d~*是X上的Banach压缩映象.     

向量极值问题的回归点解释

设 X 为欧氏空间 R~n,Y 为欧氏空间 R~m,g 为映 X 到 Y 的映射,A(?)X 是任意非空子集.在下述向量极值问题(VMP)(VMP) max g(x),s.t.x∈A中,K 是 Y 中非平凡闭凸锥,K≠{0},如果{x∈A|g(x)-g(x_0)∈K\{0}}=φ,则称 x_0∈A 为(VMP)的有效解;如果 intK≠φ,并且{x∈A|g(x)-g(x_0)∈intK)=φ,则称 x_0∈A 为(VMP)的弱有效解.     

评《关于膨胀算子不动点定理的注记》一文

在文献[1]中,于挺同志证明了下述定理: 定理1设(X,d)是紧度量空间,T是X→X的连续映射,如果存在h>0,对任意x,y∈X,有 d(TX,TY)≥hd(x,y) (1)则T在X中有唯一不动点x_*,且对任意x_0∈X,x_n=TX_(n-1)(n=1,2,…),有=x_*。 我们可以证明: 当X至少有两个点时,满足定理1条件的映射不存在。 证明 用反证法,设存在映射T满足定理1的条件。由X至少有两个不同的点及(1)式易知T≠Ⅰ(Ⅰ是X→X的恒等映射)。     

一类非自治离散周期系统的周期解

τ∈I={τ_0 i,τ_0>0,i=0,1,2,…},x∈R~n,A:I×R~n→R~n×n和b:I×R~n→R~n是连续的.设对所有的(τ,x)∈I×R~n有某个整数m>1,使得A(τ m,x)=A(τ,x),B(τ m,x)=b(τ,x),并记I_0={τ_0,τ_0 1,…,τ_0 m-1}.这时称系统(1)为离散周期系统,用x(τ,τ_0,x_0)表示系统(1)满足初始条件x(τ_0)=x_0的唯一解,并对初始值x_0是这续的,τ≥τ_0>0.利用Schauder不动点定理,可以证明如下的:     

非可微凸规划的非控解、真有效解与鞍点准则

§1.非控解的充要条件考虑问题(MP)其中C为局部凸线性拓扑空间X中凸集,各f_i和g_k为X上的实连续凸函数。若有α∈intR_+~n,λ∈R_+~m,x_0∈C,使对所有(x,y~*)∈C×R~m有 L_α(x_0,y~*)≤L_α(x_0,λ≤L_α(x,λ) (1)其中L_α(x,y~*)=<α,f(x)>+,则称(x_0,λ)为L_α的鞍点。设x_0为(MP)的非控解(也称有效解,Pareto极优解),若存在α,λ使(1)式成立,则称(MP)在x_0关于α适合鞍     

Fuzzy蕴涵代数与有界BCK—代数等价

在[1]中作者给出了下面的定义. 定义1 一个(2,0)型代数(X,→,0)称为FI代数,如果(?) x,y,z∈X,有 (I_1) x→(y→z)=y→(x→z), (I_2) (x→y)→[(y→z)→(x→2)]=1, (I_3) (x→z)=1, (I_4) 若x→y=y→x=1,则x=y, (I_5) 0→x=1,其中 1=0→0. 在[2]中Iseki K引入了BCK-代数,参见[3,4]. 定义2 一个(2,0)型代数(X;*,0)称为BCK-代数,如果(?) x,y,z∈X,有 (Ⅰ) ((x*y)*(x*z))*(z*y)=0, (Ⅱ) (x*(x*y))*y=0, (Ⅲ) x*x=0.     

Karmarkar算法及其变形

研究如下形式的LP minc~Tx, s.t.Ax=0,(1) e~Tx=1,x≥0。其中A为m×n的行满秩矩阵,e=(1,…,1)~T∈R~n。已知x~0=(x_1~0,…,x_n~0)~T为(1)的一个严格可行内点。令Ω={x|x∈R~n,Ax=0},S={x|x∈R~n,e~Tx=1,x≥0},D=diag{x_1~0,…,x_n~0}。我们用统一的观点和方法导出K法和MK法。对(1)进行投影变换T: (?)x∈R~n,有 T(x)=y=(D~(-1)x/(e~TD~(-1)x))。 (2)     

广义Lipschitz伪压缩映射黏滞迭代逼近方法的强收敛

K是Banach空间E的一个非空闭凸子集,T:K→K是一个广义Lipschitz伪压缩映射.对Lipschitz强伪压缩映射f:K→K和x_1∈K,序列{x_n}由下式定义:x_n+1=(1-α_n-β_n)x_n+α_nf(x_n)+β_nTx_n.在{α_n}与{β_n}满足合适条件的情况下,每当{z∈K;μ_n‖x_n-z‖~2=inf_(y∈K)μ_n‖x_n-y‖~2}∩F(T)≠φ时,{x_n}强收敛到T的某个不动点x~*.     

关于阻尼牛顿法收敛域的一个定理

设:D R~n→R~n是Frechet可导算子,以O(x,r)表示开球{x′|‖x′-x‖0. 为了求非线性方程F(x)-0的解x=x~*,常常使用牛顿迭代方法: x_(n+1)=x_n-F′(x_n)~(-1)F(x_n) (n∈N_0) (1)N_0={0,1,2,…}.但是在有些场合,为了取得更好的效果却需使用阻尼牛顿迭代法——一种修正的牛顿法:     

抽象空间中 q 过程的唯一性准则

<正> 设(?)是一可测空间,(?)含(?)的一切单点集.称 q(x)-q(x,A)(x∈(?),A∈(?))是一对 q 函数,如果固定 A∈(?),q(·,A)与 q(·)都是 x 的(?)可测非负实值函数,固定x∈(?),q(x,·)是(?)上的有限测度且 q(x,(?))≤q(x),q(x,{x})=0.特别地,若 q(x)≡q(x,(?)),(x∈(?)),则称 q 函数是保守的.称马尔可夫过程(定义见[5]定义1.1)P(t,x,A)(t≥0,x∈(?),A∈(?))是一个 q 过程,如果     

Browder-Petryshyn型严格伪压缩映象复合迭代算法的收敛性

<正>1引言设E是实Banach空间,E*为E的对偶空间,〈·,·〉表示E与E*之间的广义对偶对.正规对偶映象J:E→2~(E*)定义为J(x)={f∈E*:〈x,f〉=‖x‖~2=‖f‖~2},x∈E.用j表示J中的单值映象.用F(T)表示映象T的不动点集.定义1.1设E是实Banach空间,K是E的非空凸子集,T:K→K是一个映象,则称T是Lipschitz的,若存在L0,使得,x,y∈K,有‖Tx-Ty‖≤L‖x-y‖.称     

逼近非扩张非自映像不动点（英文）

设E是一致凸Banach空间,K是E中非空闭凸集且是一个非扩张收缩核,T：K→E是具非空不动点集F（T）：={x∈K：Tx=x}的非扩张映像.设{α_n},{β_n},{γ_n},{α′_n},{β′_n},{γ′_n}是[0,1]中实数列满足α_n＋β_n＋γ_n=α′_n＋γ′_n＋γ′_n=1,对任意初值x_1∈K,定义{x_n}如下（ⅰ）如果对偶空间E＊具有Kadec-Klee性质,那么{x_n}弱收敛于T的某不动点x＊∈F（T）;（ⅱ）若T满足（A）条件,那么{x_n}强收敛于T的某不动点x＊∈F（T）.     

算子的最佳非负逼近

<正> 在本文中 H 表示完备内积空间,〈·,·〉表示 H 中元对的内积.(H,H)表示定义在H 上取值于 H 的有界线性算子组成的 Banach 空间,本文中的算子都是 (H,H) 中的元.若自伴算子 P∈(H,H),〈Px,x〉≥0 (?)x∈H,则称 P 是非负算子,记作 P≥0.A∈(H,H),定义δ(A)=(?){‖A—P‖},其中‖·‖表示 (H,H) 中元的范数.若 P_0≥0,P_0∈(H,H) 使δ(A)=(?){‖A—P‖}=‖A—P_0‖,则称 P_0是 A 的最佳非负逼近.研究     

Banach空间中非扩张映射的轨道

本文对Edelstein的问题给出一个肯定的回答。 设X是有限维Banach空间,E是X的非空子集,并设f:E→E是非扩张映射。如果存在x∈E,使得序列{f~n(x)}在X中有聚点,则对每个y∈E,轨道{f~n(y)}有界。 同时,得到了几个关于不动点的结果。