关于区间值模糊集表现定理的一点注记

文献[4]给出了区间值模糊集合的截集的概念,本文讨论它的一些性质,并在此基础上将文献[6]中给出的区间值模糊集合的表现定理进行完善.     

区间值晕集与区间值模糊集

讨论四种形式区间值晕集的性质,并利用晕集对区间值模糊集的隶属函数与运算进行重新刻画。     

区间值模糊集之间一种新距离的完备性

定义区间值模糊集之间的一种新距离d*∞,讨论了这种距离的基本性质,并证明区间值模糊数的距离空间(IΦ*(R),d*∞)是完备的,但它却是不可分的。     

基于区间值模糊点和区间值模糊集邻属关系的区间值模糊子群

利用区间值模糊集的区间值水平截集的概念,给出了区间值模糊点与区间值模糊集邻属关系的定义,将这种邻属关系应用到区间值模糊代数的研究中,从而给出了(α,β)-区间值模糊子群的定义。通过研究16种(α,β)-区间值模糊子群,指出有意义的是(∈,∈)((∈,∈∨q),(∈∧q,∈))-区间值模糊子群。证明了群G的一个区间值模糊子集A为(∈,∈)((∈,∈∨q)或(∈∧q,∈))-区间值模糊子群的充要条件是对所有的λ=[a1,a2]≤[0.5,0.5],[0.5,0.5]μ=[b1,b2],其区间值水平截集Aλ和Aμ(Aλ或Aμ)为G的三值模糊子群。从而建立了基于区间值模糊点和区间值模糊集邻属关系的新的区间值模糊子群理论。     

区间值模糊集和区间值模糊推理

本文在单位区间的一切子区间集Ⅰ[0,1]上引入t-范、t-余范、交(∩)、并(∪)等概念,在此基础上定义了区间值模糊集中的新的交并运算和区间值模糊关系的新的合成运算,得出若干有趣的性质,并将其应用于区间值模糊推理的合成规则上。     

正规区间值模糊集上的三角范数

在正规区间值模糊集空间上 ,通过引进区间数的运算及 t-范数算子 ,给出了扩张运算及序的定义 ,讨论了它们的基本性质 .从而 ,获得了这种区间值模糊集关于 t-范数的一些基本结果 .     

一类广义区间值模糊粗糙集的公理化刻画

首先在一般区间值模糊关系上定义了两个论域上的一类广义区间值模糊粗糙集.借助区间值模糊集的截集给出区间值模糊粗糙上、下近似算子的一般表示.讨论了各种特殊的区间值模糊关系与区间值模糊近似算子性质之间的等价刻画.最后利用公理化方法刻画区间值模糊粗糙集.描述区间值模糊上、下近似算子的公理集保证了生成相同近似算子的区间值模糊关系的存在性.     

基于区间数度量的区间值模糊集合的贴近度和模糊度的关系

给出了基于区间数度量的区间值模糊集合的贴近度和模糊度的概念,详细研究了区间值模糊集合的贴近度和模糊度之间的关系,并基于公理化定义,证明了它们二者之间的相互转化关系,最后,给出了若干公式来计算区间值模糊集合的贴近度和模糊度。     

区间值模糊集上的上(下)近似

定义区间值模糊粗糙集的上下近似,并且利用区间值模糊集的截集定义了区间值模糊粗糙度量。并且讨论了它们的性质。     

R0-代数（NM-代数）的区间值模糊子代数

将区间值模糊集的概念应用于R0-代数,引入区间值模糊R0-子代数的概念并研究它的性质。给出了区间值模糊集成为区间值模糊R0-子代数的一个充要条件;讨论了区间值模糊R0-子代数和R0-子代数之间的关系;定义了区间值模糊集的象和原象,获得了区间值模糊R0-子代数的象和原象成为区间值模糊R0-子代数的条件。     

L—Fuzzy集表现定理

简化文[1]引入的L－集合套概念的条件,并借助文[2]的结论给出L－Fuzzy表现定理的几种形式,进一步揭示普通集合簇与L－Fuzzy集之间的良好对应关系。     

关于区间值直觉模糊集运算性质的注记

针对Atanassov[3]给出的区间值直觉模糊集运算,指出并修正一些区间值模糊集运算的错误性质,有利于以区间值直觉模糊集的进一步研究。     

区间值模糊命题逻辑的最大子代数及其广义重言式

将S-型蕴涵算子改为R0-蕴涵算子，从而找到区间值模糊逻辑I[0，1]的一个最大子代数IQ，进而将王国俊教授在逻辑系统W中的广义重言式理论推广应用到IQ中。     

区间值直观模糊集的相似测度和距离测度

对现有的模糊集和直观模糊集的相似测度和距离测度的公理化定义进行分析,并做出改进;然后提出区间值直观模糊集的相似测度和距离测度的公理化定义,并各引入它们的一种计算方法;最后给出区间值直观模糊集的相似测度和距离测度在模式识别中的一个应用实例.     

几类广义模糊集的关系

经过近五十年的发展,模糊集在理论与应用两个领域的研究都已经取得长足的进展,特别地,在模糊决策等应用领域,涌现了几类重要的广义模糊集,包括区间值模糊集,直觉模糊集,区间值直觉模糊集,II型模糊集,Vague集,灰集等。本文简要介绍关于这些广义模糊集之间关系的研究成果,以及国外关于直觉模糊集术语问题的争议。     

模糊回归的区间解法

给出模糊回归的区间解法 ,适用于预测。     

基于粗糙集与模糊集的连续值域决策表的离散化算法

将粗糙集理论与模糊集理论结合起来,给出一种连续值域决策表的离散化算法。该算法从已知数据的初始决策系统出发,首先构造对像的相似矩阵,然后根据相似矩阵的传递闭包及粗糙集正域的思想得出决策表的条件类,再根据条件类将连续值决策表化为区间值决策表,最后根据各区间值将连续值域决策表化为离散决策表。     

模糊粗糙集及粗糙模糊集的模糊度

1965年,Zadeh提出了Fuzzy集理论,1982年,Z.Pawlak提出Rough集理论。将二者结合而形成的模糊粗糙集（FR集）及粗糙模糊集（RF集）近年来越来越受到国际学术界的关注。本文所研究的FR集及RF集的模糊度,是对FR集及RF集模糊程度的一种度量,进而引进了相应的明可夫斯基距离,明可夫斯基模糊度和Shannon模糊度。