集值映射的广义梯度和全局真有效解

本文利用集值映射的上图导数引进了全局真有效意义下的广义梯度和广义次微分的概念，并且给出了集值映射全局真有效次微分的存在定理，还建立了集值向量优化问题全局真有效解在次微分形式下的最优性条件．     

集值优化问题在Henig真有效解意义下的导数型最优性条件

给出实的赋范空间中集值映射的Henig真有效解集的一些性质,并利用集值映射的相依上图导数和集值映射的次微分给出了集值优化问题Henig真有效解的最优性条件的充要条件.     

向量优化的Henig真有效点（解）集的连通性

在局部凸的Hausdorff空间中,首先给出Henig真有效点的等价形式,由此得到了Henig真有效点的纯量化形式.借助纯量化形式,证明了Henig真有效点集的连通性.其次,对集值优化问题,当目标集值映射足锥凸时,给出其象集的Henig真有效点集与其象集凸包的Henig真有效点集是相等的结论,并给出了集值映射象集的Henig真有效点的纯量化形式.最后,证明了集值优化问题的Hcnig真有效解集的连通性.     

集值映射全局真有效次梯度下的Moreau-Rockafellar定理

本文研究了集值映射的Moreau-Rockafellar型定理的问题.利用集值映射弱次梯度的Moreau-Rockafellar定理,在内部(锥)-凸条件下,获得了集值映射关于全局真有效性的Moreau-Rockafellar型定理结果,推广了集值映射在锥-凸假设下的Moreau-Rockafellar型定理的结果,所得结论深化和丰富了最优化理论的内容.     

集值映射向量优化问题的ε-真有效解

本文讨论集值映射向量优化问题的ε-真有效解。在集值映射为广义锥-次类凸的假设下,建立了这种解的标量化定理,ε-Lagrange乘子定理,ε-真鞍点定理和ε-真对偶性定理。     

集值优化问题Borwein真有效解与Benson真有效解的等价性

在局部凸空间中锥弱似凸集值映射的假设下,集值优化问题Borwein真有效解与Benson真有效解的等价性被获得.为了说明结果,一些例子被给出.     

集值映射向量优化问题的e-真有效解

引入了集值映射向量优化问题的αe-弱有效解、e-真有效解、e-真鞍点概念,在近似广义C-次似凸条件下,建立了e-真有效解的标量化定理、Lagrang乘子定理和e-真鞍点定理,并讨论了集值映射向量优化问题的αe-弱有效解的标量化定理和Laugrange乘子定理,推广了已有结果。     

集值映射图的广义相依导数与真有效解的最优性条件

本文提出了集值映射图的SP-相依导数的概念,利用这个概念,给出了集值向量优化问题两种真有效解的最优性条件.     

α-阶近似锥-弧连通集值优化弱有效元的最优性条件

引进了α-阶近似锥-弧连通集值映射,举例说明了它是锥-弧连通集值映射的真推广.借助Y-切锥引进了广义Y-切上图导数,讨论了它与广义切上图导数的关系.当目标函数为α-阶近似锥-弧连通集值映射时,得到集值优化取得弱有效元的充分和必要条件.     

集值优化问题Benson真有效解的高阶Fritz John型最优性条件

本文讨论的是集值优化问题Benson真有效解的高阶Fritz John型最优性条件,利用Aubin和Fraukowska引入的高阶切集和凸集分离定理,在锥-似凸映射的假设条件下,获得了带广义不等式约束的集值优化问题Benson真有效解的高阶Fritz John型必要和充分性条件.     

集值映射的次微分以及最优性条件

基于已有的集值映射的弱次微分的概念,定义了集值映射的Henig全局次微分,研究了它的存在性条件以及运算性质．利用这一概念,分别给出了具约束向量集值最优化问题的Henig全局有效解对的必要性条件和充分性条件．     

Globally proper saddle point in ic-cone-convexlike set-valued optimization problems

The existence conditions of globally proper efficient points and a useful property of ic- cone-convexlike set-valued maps are obtained. Under the assumption of the ic-cone-convexlikeness, the optimality conditions for globally proper efficient solutions are established in terms of Lagrange multipliers. The new concept of globally proper saddle-point for an appropriate set-valued Lagrange map is introduced and used to characterize the globally proper efficient solutions. The results which are obtained in this paper are proven under the conditions that the ordering cone need not to have a nonempty interior.     

集值映射的Henig有效次微分及其稳定性

该文在赋范线性空间中对集值映射引入锥- Henig有效次梯度和锥- Henig有效次 微分的概念. 借助凸集分离定理证明了锥- Henig有效次微分的存在性, 并且建立了线性泛函为锥- Henig有效次梯度的充要条件. 最后, 对于一类参数 扰动集值优化问题讨论了其在Henig有效意义下的稳定性.     

On Optimality Condition for Vector Optimization Based on Convex Set-Valued Mapping

1.IntroductionTheoptimalityconditionsofmathematicalprogrammingisaveryimportantsubjectbecausetLeyprovideausefulanalyticaltoolforstudingthedualitytheoryandnonlinearprogrammingalgoirthms.Inrecelltyears,someauthorshavebeguntostudytheoptimalityconditionsforvectoroptimizationproblemofset-valuedmapping,suchas[4][51.Inthispaperlwedefinetheconceptofcone--weaklyefficientsubdifferentialofset-valuedmappinginthecaseofgeneralpartiallyorderedlocallyconvextopologicalvectorspaces.Thecone-weaklysubdifferential…     

On properties of subdifferential mappings in Fréchet spaces

We present conditions under which the subdifferential of a proper convex lower-semicontinuous functional in a Fréchet space is a bounded upper-semicontinuous mapping. The theorem on the boundedness of a subdifferential is also new for Banach spaces. We prove a generalized Weierstrass theorem in Fréchet spaces and study a variational inequality with a set-valued mapping. __________ Translated from Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, Vol. 57, No. 10, pp. 1385–1394, October, 2005.     

非光滑向量均衡问题近似拟全局真有效解的最优性条件

本文研究一类非光滑向量均衡问题(Vector Equilibrium Problem)(VEP)关于近似拟全局真有效解的最优性条件.首先,利用凸集的拟相对内部型分离定理和Clarke次微分的性质,得到了问题(VEP)关于近似拟全局真有效解的最优性必要条件.其次,引入近似伪拟凸函数的概念,并给出具体实例验证其存在性,且在该凸性假设下建立了问题(VEP)关于近似拟全局真有效解的充分条件.最后,利用Tammer函数以及构建满足一定性质的非线性泛函,得到了问题(VEP)近似拟全局真有效解的标量化定理.     

Optimality conditions for proper efficient solutions of vector set-valued optimization

Based on the concept of an epiderivative for a set-valued map introduced in J. Nanchang Univ. 25 (2001) 122-130, in this paper, we present a few necessary and sufficient conditions for a Henig efficient solution, a globally proper efficient solution, a positive properly efficient solution, an f-efficient solution and a strongly efficient solution, respectively, to a vector set-valued optimization problem with constraints.     

集值映射的次微分的性质及其应用(英)

本文讨论了文章``Subgradient of S-convex set-valued mappings and weak efficient solutions"(Appl.Math. J. Chinese Univ. 1998, 13(4): 463-472) 中引入的集值映射的次微分的性质及应用.利用相依导数的性质,讨论次微分的性质,并得到了两个集值映射的和、复合以及交的次微分的运算法则.最后,通过这种次微分得到了集值优化问题最优性条件的充要条件,同时推广了此文中的定理7.     

扰动集值优化问题超有效点集的次微分稳定性

在锥序Banach向量空间引入了集值映射在超有效意下的次微分(次梯度);在一定的条件下,证明次微分(次梯度)的存在性;得到了序扰动、双扰动集值优化问题超有效点集在次微分意义下的稳定性．