一类三阶多时滞p-Laplacian方程周期解的存在性

利用重合度理论中的延拓定理,研究如下一类三阶p-Laplacian微分方程:(φp((x(t)-cx(t-σ))″))′+f1(x(t))x′(t)+f2(x′(t))x″(t)+g(t,x(t),x(t-τ1(t)),x′(t-τ2(t)))=e(t)的T-周期解问题,得到了上述方程存在T-周期解的若干新结果,所得结论与方程多个变滞量有关.     

关于大系统周期解的存在性

本文应用Liapunov函数方法,研究了复合大系统dx/(dt)=P(t)A(t)x的稳定性,在此基础上,给出了周期大系统dx/dt=P(t)A(t)x+f(x)存在平稳振荡的充分条件,并且给出了非线性周期复合大系统dx/dt=P(t)A(t)x+g(t,x)的解的有界性和周期解的存在性的充分条件,改进了文[3～6]的有关结果。     

具有非局部积分边界条件的完全二阶边值问题解的存在性

应用压缩映像原理和Leray-Schauder不动点定理研究完全二阶非局部积分边值问题{-x″(t)=f(t,x(t),x′(t)),a.e.t∈[0,1],x(0)=∫10x(t)g(t)dt,x(1)=∫10x(t)h(t)dt解的存在性,唯一性以及解集的紧性,其中f:[0,1]×R~2→R为Carathéodory函数,g,h∈L~1[0,1]。     

对数平均的推广

记J_1(x,y)=[t(x~(t+1)-y~(t+1)]/[(t+1)(x~t-y~t)]。它有性质:J_(-1/2)(x,y)=G(x,y),J_(1/2)(x,y)=He(x,y),J_1(x,y)=A(x,y)。我们证明了J_1(x,y)关于t单调增加。同时有(?)。那么我们有不等式G(x,y)≤L(x,y)≤He(x,y)≤A(x,y)。     

一类二阶拟线性偏微分方程粘性解的存在性

讨论如下Dirichlet问题:ut-Tr[a(t,x)D2u]+H(t,x,u,Du)=0(t,x)∈QT=(0,T)×Ωu(t,x)=ψ(t,x)(t,x)∈PQT证明了该问题的比较原理,进而获得粘性解的存在性。     

时滞广义Lienard微分方程的概周期解的存在性和稳定性

文章运用二分性及压缩映射原理,研究一类时滞广义Lienard微分方程x″+[f(x(t-τ))+h(t)]x′+q(t)x+g(t,x(t-τ))=p(t)的概周期解的存在性和稳定性,得到此类微分方程的概周期解存在唯一性的充分性定理。     

高维非线性系统的稳定性

本文运用连续定号但不一定可导的函数 V(x)来判定非自治非线性系统零解的稳定性,得到了如果 V(x(t))关于 t 单调增加(减少),其中 x(t)为给定系统的解,则所给系统的零解稳定.并且给出了判断 V(x(t))单调的准则.运用所得结果于自治系统可来判定其零解的渐近稳定性.     

一个四阶方程的平稳振荡

本文研究了一个四阶线性周期缓变强迫振荡方程 x~((4))+a_1(t)(?)+a_2(t)(?)+a_3(t)(?)+a_4(t)x=e(t) (1)其中a_i[t+(2x/ω)]=a_i(t),e[t+(2π/ω)]=e(t),|e(t)|≤E(i=1,2,3,4)且a_i(t)、e(t)是连续可微函数。采用[1]的思想方法,得到(1)存在唯一稳定的周期解。     

具偏差变元高阶Rayleigh型方程周期解的存在性

利用重合度理论和一些分析技巧,研究了一类具偏差变元高阶Rayleigh型方程x(2n)+f(x′(t))+g(t,x(t-τ(t)))=p(t)周期解存在性,获得了该方程至少存在一个2π周期解的充分条件。     

微分不等式在全局渐近稳定性定理中的应用

应用微分不等式 D V(t,x)≤g(t,V(t,x)) (1)来解决微分方程组的零解的局部稳定性问题已有很多工作,特别是Lakshmikantham,V.和Leela,S.较系统地概括了这方面的结果。对于应用(1)来解决全局渐近稳定性问题的工作并不多,据作者所知何崇佑对此作了研究,例如[6].至于应用比(1)更广泛的微分不等式 D V(t,x)≤g(t,x,V(t,x)) (2)来解决微分方程组零解的局部稳定性问题已有[4]和[5],本文的目的在于应用(2)来解决全局渐近稳定性问题。     

随机发展方程适度解的存在唯一性(Ⅱ)

讨论如下Hilbert空间中的半线性随机发展方程的Cauchy问题 dy(t)=[Ay(t) f(t,y(t))]dt G(t,y(t))dw(t) y(O)=V_u的适度解的存在唯一性,在更一般的条件下,得到了该问题的适度解的存在唯一性。     

一类随机积分微分方程解的稳定性

研究具有变时滞r（t）的非线性随机积分一微分方程 dx（t）=-（∫t-r（t）a（t,s）f（x（s）））dsdt＋g（t,x（t））dB（t）,t≥0的解的稳定性问题,其中在X=0的某邻域内满足xg（·,x）〉0（x≠0）．不仅使用不动点定理给出了方程解的均方渐近稳定的充分必要条件,同时给出了一个例子说明了主要结果．     

肌苷发酵过程的模型化和参数估计

本文讨论了直接利用工厂报表数据选择和构建肌苷发酵过程的动力学模型 ,并用 Pow ell优化法和 Runge-Kutta积分法处理模型 ,获得模型参数 .所得模型如下: 菌体增殖动力学方程dx /dt = 0. 46368x - 0. 03573x2; 肌苷生成动力学方程 dp /dt = 0. 17910sx /( 63. 56+ s) -0. 63798dxdt; 基质消耗动力学方程 - ds /dt = 1. 01392dx /dt + 1. 46825dp /dt + 0. 24846x . 结果表明 ,模型的计算值与工厂批报数据符合得很好 .     

Ⅱ(l=0)类方程极限环的集中分布

<正>关于二次微分系统的Ⅱ(l=0)类方程dx/dt=-y+dx+mxy-y~2 dy/dt=x(1+ax)极限环的相对位置,在条件0相似文献   

时间模上一类二阶泛函动态方程振荡的充分条件

研究了一类时间模上二阶Emden-Fowler 型变时滞的中立型泛函动态方程{ a ( t ) φ( [ x ( t )+p ( t ) g ( x ( τ ( t ) ) ) ]Δ ) }Δ + q1 ( t ) f1 ( φ1 ( x ( δ1 ( t ) ) ) )+ q2 ( t ) f2 ( φ2 ( x ( δ2 ( t ) ) ) )= 0 的振荡性, 其中,φ( u )= |u|α - 1 u(α>0),φ1 ( u )= |u|β - 1 u(β>0),φ2 ( u )= |u|γ - 1 u(γ>0)。利用时间模上的有关理论和广义黎卡提变换技术, 并借助各种不等式, 得到了该方程振荡的一些新的充分条件, 推广并丰富了一些已有结果。最后,给出了一些有趣的实例以说明文中的结果。     

时间模上一类二阶泛函动态方程振荡的充分条件

研究了一类时间模上二阶Emden-Fowler 型变时滞的中立型泛函动态方程{ a ( t ) φ( [ x ( t )+p ( t ) g ( x ( τ ( t ) ) ) ]Δ ) }Δ + q1 ( t ) f1 ( φ1 ( x ( δ1 ( t ) ) ) )+ q2 ( t ) f2 ( φ2 ( x ( δ2 ( t ) ) ) )= 0 的振荡性, 其中,φ( u )= |u|α - 1 u(α>0),φ1 ( u )= |u|β - 1 u(β>0),φ2 ( u )= |u|γ - 1 u(γ>0)。利用时间模上的有关理论和广义黎卡提变换技术, 并借助各种不等式, 得到了该方程振荡的一些新的充分条件, 推广并丰富了一些已有结果。最后,给出了一些有趣的实例以说明文中的结果。     

环境噪声对具有捕获的种群竞争系统的影响

运用色噪声刻画环境变化性构造了随机的具有捕获的两种群竞争的Gompertz模型,讨论了环境变化和人工捕获对种群生长过程的影响.通过求解在平衡点处线性化的随机微分方程,计算出了两种群偏离平衡点处的期望和方差,研究得到环境随机性虽然会导致种群密度随机变化,但随着时间的增长,种群的密度变化只可能在平衡状态处摆动.最后还讨论了为减少两种群灭绝可能性,系统保持稳定的参数域.     

随机波动模型的首中时问题

研究了一类波动率是平方根过程的随机波动CEV模型的首中时问题.利用鞅方法求解首中时和波动率的联合拉普拉斯变换,继而将问题转换为求解一类变系数二阶常微分方程,通过变量代换将此方程转化为经典的Whittaker方程,得到联合拉普拉斯变换表达式.最后,选取不同的参数,使随机波动CEV模型的资产价格过程能够涵盖O-U过程、几何布朗运动、平方根过程等几种常见的扩散过程,画出不同参数下联合拉普拉斯变换函数的三维图像,并分析其变化趋势.     

关于一类指数Diophantine方程的解

设 是1个给定的正整数且不是平方数, 利用Pell方程的解法和高次Diophantine方程的结果研究了4个指数Diophantine方程: (i) , (ii) , (iii) , (iv) 的解 , 其中 是素数, 是正整数, 完整地解决了方程(i)和当 时方程(ii)、当 时方程(iii)、当 时方程(iv)的求解问题.