双曲线中点弦存在性问题

在我们高中复习书中有这样一道题：已知双曲线C：x^2-y^2/2=1过点B（1,2）能否作直线m,使得直线m被双曲线C截得的弦Q1Q2以B为中点？     

2007年高考中解析几何存在性问题浅析

涉及到某种数学对象是否存在的问题，常称为存在性问题，存在性问题根据其问题特征大体可以分为如下三类：1）证明某种对象一定存在，可以称为“肯定型问题”；2）证明某种对象一定不存在，可以称为“否定型问题”；3）探究某种对象是否存在，或者探究某类对象存在的条件，可以称为“探究型存在性问题”。     

再谈二次曲线弦的定义及中点弦的存在性问题

再谈二次曲线弦的定义及中点弦的存在性问题陈文立（西南师范大学数学系，重庆北碚６３０７１５）《数学通报》在近十年内，曾经多次载文讨论关于非退化二次曲线的中点弦以及弦的中点的轨迹问题，说明了人们对个伺题的重视，最近，在［１］，［２］两文中讨论了双曲线的中...     

函数的存在性问题

存在性问题历来是竞赛命题的重要内容 ,函数中的存在性问题也占有一定比重 ,笔者将其解法介绍如下 .函数中的存在性问题主要有三种类型 ,即肯定型、否定型和探索型 .分述如下 .1　肯定型　已知函数满足某些条件 ,证明某种对象一定存在 ,常见的有如下方法 .例 1　 (第 2 9届ＩＭＯ国家集训班选拔考试试题 )设ｆ(ｘ) =3ｘ 2 ,证明 :存在正整数ｍ使得ｆ( 10 0 ) (ｍ)能被 1 988整除 .证　ｆ( 10 0 ) (ｍ) =2 3× 2 3 2 × 2 … 3 99× 2 3 10 0 ×ｍ .因 3与 1 988互质 ,3 10 0 与 1 988也互质 .由裴蜀 (Ｂｅ′ｚｏｕｔ)恒等式 ,存在自然…     

解析几何中有关角问题的处理策略

解析几何是高中数学的重要内容之一,它的基本特点是数形结合．从总体上看,解题思路较简单,规律性较强,但其运算过程往往复杂,对运算能力、恒等变形能力、数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高．其中在解析几何中与角相关的问题也很多,这类问题涉及多个知识点,综合性强,     

解析几何中一类需要优先考虑用字母运算的问题及其解法

数学运算能力高低、运算是否有策略决定了求解解析几何问题的成败.本文针对一类需要优先考虑用字母运算的解析几何问题,结合具体问题,提出“把运算过程抛给字母,关键已知条件用来画龙点睛”的运算策略.     

圆锥曲线中的存在性问题探究

在平面解析几何的圆锥曲线学习过程中，我们发现许多存在性问题有其内在的联系，现探究一二，以说明我们的思考，揭示其规律性。     

解析几何中“存在”问题的解决策略

高考解析几何中“是否存在…”问题,是指没有给出明确的结论,要我们去探索、研究的问题．由于方向不定,自由度大,有利于考查数学思维能力,成为近几年高考的热点．解决的主要策略是从“假设存在”入手,数形结合地探究．     

用数学思想方法解读解析几何问题

数学思想方法是数学知识的精髓 ,是知识转化为能力的桥梁 ,只有灵活地运用数学思想方法 ,才能把数学知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力 ,形成数学素养 .本文就数学思想方法在解析几何问题中的应用做一归类解析 .1　方程思想所谓方程思想 ,就是在解决某些数学问题时 ,先设定一些未知数 ,根据题设中各量间的制约关系 ,列出方程 (组 )解决问题 .这里的未知数沟通了量与量之间的联系 ,实现问题的转化 .例 1　自点A(- 3,3)发出的光线L射到x轴上 ,被x轴反射 ,其反射光线所在直线与圆x2 +y2 - 4x - 4 y+7=0 相切 ,求光线L所在直线的方程 …     

两个存在性问题研究

所谓存在性问题是相对于中学数学课本中有明确结论的封闭型问题而言的．这类试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖、构思精巧，具有相当的深度和难度．它重在考查学生的分析、探索能力和思维的发散性。     

二次函数中动点存在性问题解题策略——以三角形存在性问题为例

二次函数是初中数学的重要内容,它常与综合性知识点融合,以动点问题的形式频繁出现在中考数学压轴题的位置.二次函数的动点问题渗透了分类讨论思想、函数思想、方程思想、数形结合思想等多种数学思想方法,对学生而言具有一定的难度.学习二次函数动点问题的解题策略,有利于学生灵活运用所学知识解决问题.本文中主要以二次函数动点问题中的三角形存在性问题为例展示,如何解决这一类题型.     

例析三角形的存在性问题

三角形的三边长的关系为:任意两边之和大于第三边.在具体解题过程中用起来并不方便,通常加强为:三数a,b,c(0c(0相似文献   

探究点的存在性问题

立体几何中探究点的存在性问题是最近几年高考中的热点问题,同时又是难点问题之一,对于此类问题的处理方式,不少同学还不是很清楚,下面就2010年全国高考湖南卷中的第18题的第二问给出三种常见的解答方式,以备参考.     

解析几何运算的三重境界

解析几何的本质就是在采用坐标法的同时,运用代数方法研究几何对象．代数的基本功是运算,几何的基本功是推理．现代数学认为运算是以运算规律为依据的推理,这使代数和几何融为一体．解析几何一方面实现了几何图形的数字化,是数字化时代的先声,代数运算成为其主旋律;另一方面也给抽象的代数运算注入了直观的解释,丰富了代数运算内涵,为简化运算提供了必要的铺垫．如何较全面理解解析几何中的运算呢？笔者以为它有三重境界,即既设又求、设而不求、不设不求．     

一道解析几何题求解的心路历程

这里,我想向大家介绍第（Ⅱ）问问题获得解决的过程,这个过程的由复杂到简单,却体现了学会解决数学问题的一般思维过程,反映了“解题分析”的功效,更说明,解决解析几何问题不应当忘记其平面几何性质．     

“一般——特殊——一般”思想方法在存在性问题中的应用

自然界中事物发展与变化具有普遍性，而对某个个体来说同时也具有其特殊性，两者相辅相成．在数学方法的学习中，为了解决某个普遍性命题，常常需要从某些特殊情况着手，探索其特性，然后将其推广至一般情形．我们将这种思想方法归纳为“一般——特殊——一般”。     

解析几何学习困难生运算差的成因及对策

运算能力作为三大数学能力之一,是解题正确与否的关键．高中数学的运算主要包括数、式的具体运算和集合、变换、对应、命题等抽象运算．解析几何的特点是方程式的运算较多,解析几何学习困难生的运算能力几乎都很差．下面笔者就谈谈解析几何学习困难生运算能力差的成因及对策．     

从结论出发求解解析几何问题

解析几何是用代数方法研究几何问题的数学学科,在遇到解析几何的计算题或证明题时,我们通常是将已知的几何条件表示成代数式子,通过代数运算来解决问题,这可以说是解析几何的本质,但代数运算的运算量通常比较大,如果不分清问题形势,一味强调运算,不仅不能调动学生的积极性,而且有把获取数学知识、形成数学技能和能     

解析几何中简化运算的方法

众所周知,解析几何是高中数学的重要内容,对解几综合题的考查已成为历年高考的热点．大部分同学都有这样的感受：思路易得,结果难求．的确如此,运算量太大了,即使想通了,也算不出或者很难算出结果,由于学生解题方法选择不当,而导致计算量过大、过程繁冗,甚至半途而废,这在很大程度上影响了同学们学习的信心,导致成绩不理想．     

浅谈数列中探索常数存在性问题的若干解题策略

探索性问题是近几年高考中推出的能力题型之一,而数列中探索常数的存在性,更是频频出现在当今的高考试题之中．究其原因,一方面这类问题常以高中代数的主体内容函数、方程、不等式、数列为载体,在知识的交汇处检测学生综合运用知识的能力．另一方面,求解这类问题必须以科学的思维方法作指导,抓住特殊与一般、毛估与精确、有限与无限等关系加以转化,才能获得探索的结果,因而对学生的综合素质与能力提出了极高的要求,本文试图通过一些例题的分析求解,探讨解决这类问题的若干解题策略,