THE UNCONDITIONAL CONVERGENT DIFFERENCE METHODS WITH INTRINSIC PARALLELISM FOR QUASILINEAR PARABOLIC SYSTEMS WITH TWO DIMENSIONS

In the present work we are going to solve the boundary value problem for the quasilinear parabolic systems of partial differential equations with two space dimensions by the finite difference method with intrinsic parallelism.Some fundamental behaviors of general finite difference schemes with intrinsic parallelism for the mentioned problems are studied.By the method of a priori estimation of the discrete solutions of the nonlinear difference systems,and the interpolation formulas of the various norms of the discrete functions and the fixed-point technique in finite dimensional Euclidean space,the existennce of the discrete vector solutions of the nonliear difference system with intrinsic parallelism are proved .Moreover the convergence of the discrete vector solutions of these difference schemes to the unique generalizd solution of the original quasilinear parabolic problem is proved.     

UNCONDITIONAL STABLE DIFFERENCE METHODS WITH INTRINSIC PARALLELISM FOR SEMILINEAR PARABOLIC SYSTEMS OF DIVERGENCE TYPE

The general finite difference schemes with intrinsic parallelism for the boundary value problem of the semilinear parabolic system of divergence type with bounded measurable coefficients is studied. By the approach of the discrete functional analysis, the existence and uniqueness of the discrete vector solutions of the nonlinear difference system with intrinsic parallelism are proved. Moreover the unconditional stability of the general difference schemes with intrinsic parallelism justified in the sense of the continuous dependence of the discrete vector solution of the difference schemes on the discrete initial data of the original problems in the discrete W_2~(2,1) (Q△) norms. Finally the convergence of the discrete vector solutions of the certain difference schemes with intrinsic parallelism to the unique generalized solution of the original semilinear parabolic problem is proved.     

GENERAL DIFFERENCE SCHEMES WITH INTRINSIC PARALLELISM FOR SEMILINEAR PARABOLIC SYSTEMS OFDIVERGENCE TYPE

1.IntroductionIn[1]and[2]thegeneralfinitedifferenceschemeshavingtheintrinsiccharacterofparallelismfortheboundaryvalueproblemsofthenonlinearparabolicsystemofgeneralform(i.e.,non-divergencetype)arediscussedundertheassumptionthatthereisanuniquesmoothsol...     

求解半线性抛物问题的两种二重网格算法

用线性方法对半线性抛物问题进行求解。方法依赖粗、细二重网格,针对粗解在细网格上的修正提出了两种算法,算法1是乘积倍的增长精度而算法2是平方倍的增长精度,而且重复算法1、2的最后几步可以任意阶地逼近细网格上的非线性解。数值算例验证了算法的可行性和有效性。     

非线性抛物组非均匀网格差分解的唯一性和稳定性

１．引言 １．对一维非线性抛物组,在文献山中已构造一般非均匀网格差分格式,其中差分逼近的组合系数对不同的网格点和不同的网格层可以不同,并且运用不动点原理证明了差分解的存在性和收敛性．在非均匀网格差分格式中差分逼近的组合系数为常数的情形,文献［２］证明了具有有界二阶差商的离散向量解的存在性、唯一性和稳定性．本文将对文献［１］中构造的一般非均匀网格差分格式,证明所得到的差分解的唯一性和稳定性． 考虑如下非线性抛物组其中是未知的ｍ－维向量函数是给定的矩阵函数,ｊ（ｘ,ｔ,ｕ,ｐ）。是给定的ｍ－维向量函数…     

解高维热传导方程的一族高精度的显式差分格式

本文构造出针对三维和四维热传导方程的一族高精度的显格式,其截断误差阶达到Ｏ（τ＾２＋ｈ＾４）,并给出了稳定性条件,通过数值实例,验证了此方法较周顺兴（１９８０年）的结果提高二位以上有效数字。     

LONG TIME ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTIONS OF EXPLICIT DIFFERENCE SCHEME FOR SEMILINEAR PARABOLIC EQUATIONS

In this paper we prove that the solution of explicit difference scheme for a class of semilinear parabolic equations converges to the solution of difference schemes for the corresponding nonlinear elliptic equations in H1 norm as t →∞. We get the long time asymptotic behavior of the discrete solutions which is interested in comparing to the case of continuous solutions.     

二维线性Sobolev方程广义差分法

本文考虑了二维线性Sobolev方程的一阶广义差分法．把Sobolev方程从一维区间推广到二维区域时会产生许多的问题．本文将证明其半离散广义差分解的存在唯一性,并且通过引入Ritz-Volterra投影给出其L^P模和W^1,P模误差估计．     

时滞差分系统基于两种度量的稳定性分析

本文建立了一些关于时滞差分系统（h0,h）稳定性（一致稳定性，渐近稳定性，一致渐近稳定性）的判定准则。在所得到的定理中，去除了△V为常负的限制，特别地，△V甚至可以恒为正，从而大大改进了已有结果，并更加便于应用。     

二维抛物型积分微分方程动边界问题的有限元方法

１引言抛物型积微分方程,可广泛用于描述具有记忆的材料的热传导、气体扩散、松散介质中的压力等实际问题中的现象,具有重要研究意义．关于固定空间区域上该类方程的研究,可见文献［１］,［２］;关于动边界抛物型方程,梁国平等已有重要工作［３］,［４］;作者在文［５］中,研究了一维动边界抛物型积微分方程的数值方法．本文研究二维空间区域变动情形下此类方程初边值问题的全离散、半离散有限元逼近格式及有关数值分析．主要特点在于对动边界和时间积分项（Ｖｏｌｔｅｒｒａ项）的处理．对于前者,通过空间变量代换,将问题化为定…     

二维抛物型方程初边值问题的高阶差分边界元法及误差估计

本文讨论二维抛物型方程初边值问题的求解问题，提出了一种差分与边界元耦合的高阶求解方法，并给出了先验误差估计。     

含两个小参数的抛物对流扩散方程的有限差分法

研究含有两个小参数的奇异摄动抛物对流扩散方程的有限差分法.应用极大模原理和障碍函数技巧,可得方程的准确解及其各阶导数的界的估计.基于准确解的有关性态, 构造分片一致的Shishkin型网格.在Shishkin型网格上构建一个隐式迎风差分格式来进行数值求解,证得此差分策略是关于两个小参数都一致一阶收敛的.数值实验证实了理论结果的正确性.     

非线性抛物型方程的变网格有限元法

Three linear finite element schemes with moving mesh are established for a class of nonlinear parabolic equations.Optimal L^2-norm and energy norm error estimates are derived under certain conditions.     

多维抛物型方程的分支绝对稳定的显式格式

其中及R={0≤x_i≤1,j=1,2,…,p),(?)R只为区域只的边界。 对多维抛物型方程(1)的差分解法,古典显式格式的稳定性条件为r=Δt/(Δx)~2≤1/2p,十分苛刻;古典隐式格式虽是无条件稳定,却需解线性方程组。因此两者的计算量都很大,且它们的精度较低,其局部截断误差仅为O(Δt+(Δx)~2)。因此,对多维抛物型方程而言,构造显式计算、稳定性能良好且精度较高的差分格式便具有十分明显的理论意义和实用价值。本文针对上述古典显式与隐式格式所存在的问题,构造一类对任何p维空间变量的抛物型方程(1)都适用的。分支绝对稳定的显式差分格式,其局部截断误差阶为O((Δt)~2+(Δx)~2),从而避免了解线性代数方程组,大大地减少了计算工作量,且精度较高。 令Δx_k=h_k=Δx=h=1/M(k=1,2,…p)表示空间方向步长,Δt=τ=[T/N]表示时间方向步长,M、N均为正整数。 为简便计,引入下列记号     

三维非线性抛物型积分-微分方程的A.D.I.Galerkin方法及其分析

研究三维非线性抛物型积分-微分方程的A.D.I.Galerkin方法.通过交替方向,化三维为一维,简化计算;通过Galerkin法,保持高精度.成功处理了Volterra项的影响;对所提Galerkin及A.D.I.Galerkin格式给出稳定性和收敛性分析,得到最佳H1和L2模估计.     

许—模型下误差方差的可容许估计

本文讨论了在许－模型下非负二次估计类中误差方差的可容许估计的条件。     

关于具优势对称部分的不定线性代数方程组的分裂极小残量算法

１．引 言 考虑大型稀疏线性代数方程组 为利用系数矩阵的稀疏结构以尽可能减少存储空间和计算开销，Ｋｒｙｌｏｖ子空间迭代算法［１，１６，２３］及其预处理变型［６，８，１３，１８，１９］通常是求解（１）的有效而实用的方法．当系数矩阵对称正定时，共轭梯度法（ＣＧ（     

扩散系数为矩阵形式的两相混溶驱动问题的修正迎风差分格式

1　引　　言油藏数值模拟对油田开发意义重大 .两相不可压缩混溶驱动问题 ,其数学模型是一组非线性偏微分方程 ,其中的压力方程是一椭圆型方程 ,饱和度方程是一对流扩散方程 .由于对流为主的扩散方程具有双曲特性 ,中心差分格式虽关于空间步长具有二阶精度 ,但会产生数值弥散和非物理力学特性的数值振荡 ,使数值模拟失真 .特征方法与标准的有限差分方法结合起来可以较好地反映出对流扩散方程的一阶双曲特性 ,从而减少误差 ,提高计算精度[1 ] .在周期性假定下 ,美国数学家 Jim Douglas,Jr教授分别对压力方程采用混合元格式[2 ] 和五点差分…     

THE ANALYSIS OF EXISTENCE AND UNIQUENESS OF SOLUTIONS FOR SECOND ORDER LINEAR SINGULAR DIFFERENTIAL DIFFERENCE EQUATION WITH DELAY

1IntroductionaccallthefollowingequationssingularfunctionaldifferentialequationsdenotedbySFDE.WhereAisanxmconstantmatrix,dctA=0whenn=m,x(t)ER",tEThebasictheoryofFDEhasbeenwellestablished.ComparedwithFDE,theSFDEismuchmorecofllplicated,whichisshowninthispaper.Inregardtothesingularsystemswithoutdelay,therearemailyresults.ButtherearefewresultsonSingularsystemswithdelay,andtherearcmanyinterestingproblemstobestudiedonthisclassofsystems.Peoplehavediscussedthelinearordinarydifferentialequation…