Steiner选择和算子的集值扩张(Ⅰ)——理论结果

提出了一种从连续函数空间到连续集值函数空间中扩张算子的方法.这种扩张是通过Steiner集值函数选择法得到的.此外,还研究了其性质及该类算子序列的收敛特性.在文章的第(Ⅱ)部分,还将给出在逼近理论中的一些应用.     

超空间上的选择算子理论与集值随机过程

本文首次引入了超空间(子集空间)上选择算子概念,给出了几类选择算子的存在定理。作为它们的应用,给出了集值随机变量同分布的选择刻画;圆满解决了依分布收敛集值随机变量列的向量值选择问题;研究了集值随机过程的正则选择与Markov选择,给出了集值Markov过程的离散化定理,证明了紧凸集值渐近鞅的向量值渐近鞅选择存在定理。     

紧集值测试的扩张

本文研究了紧集值测度的结构特征与扩张，给出如下主要结果：（1）设H是Ω上的集代数，则π是H上的紧凸集值测度的充要条件是在H上的存在一列一致有界，一致强可加的广义测试{μn:≥1}使π（A）＝－／co{μ(A):n≥1}（A∈H）且π是有限可加的。（2）设π是H上的紧凸集测度，σ（H）为H生成的σ－代数，则在σ（H）上存在唯一的紧凸集值测度－／π使－／π（A）＝π（A）（A∈H）。该结果证明思路：利用（1）将π分解为π（A）＝－／co{μn:≥1}（A∈H）；将μn扩张到σ（H）上，记为－／μ（n≥1），定义－／π（A）＝－／co{μn:≥1}（A∈σ（H）），先证明{－／μn}是一致有界，一致强可加，然后通过证明H1＝{B：－／π（A∪B=-/π（A） -/π（B），B∩A=ф}（A∈H）H2＝{A：－／π（A∪B=-/π（A） -/π（B），A∩B=ф}（B∈σ（H））。是单调类，可得－／π在σ（H）上是有限可加的。由（1），－／1π是π在σ（H）上的扩张。（3）利用集测度的原子集，将π分解为紧凸部分与可数集类上的部分，然后分别将之扩张，可得欲证的扩张。     

超凸空间上一类非扩张集值映象的性质

研究超凸空间上具有非空闭球交值的非扩张集值映象的不动点及近似不动点的存在性，以及其单值非扩张选择的唯一性问题.     

集值马氏过程的可测选择

本文引入了集值马尔可夫过程的可测同构选择算子,并用它解决了一类集值马尔可夫过程的可测选择问题．     

集值映射的连续选择与线性算子的齐性右逆

本文对于取值在Ｂａｎａｃｈ空间的几乎下半连续映射引入两个相关的下半连续闭凸集值映射,得到集值映射的连续选择存在性的若干特征,从而将 Ｄｅｕｔｓｃｈ Ｅ,和Ｋｅｎｄｅｒｏｖ Ｐ,Ｄｅ Ｂｌａｓｔ Ｆ．Ｓ．和 Ｍｙｊａｋ Ｊ,Ｐｒｚｅｓｌａｗｓｋｉ Ｋ．和 Ｒｙｂｉｎｓｋｉ Ｌ Ｅ,Ｇｕｔｅｖ Ｖ．等人以及作者自己的关于连续选择存在性的结果作为推论给出．并用这些结论讨论了在开映射定理不成立的。情况下从Ｂａｎａｃｈ空间到赋范空间上线性连续算子的齐性右逆存在问题．     

集值L^1—极限鞅的集值鞅逼近及其收敛性

本文证明了集值Ｌ~１－极限鞅的集值鞅逼近定理,并利用此结果以及集值鞅的收敛性结果讨论了集值Ｌ~１－极限鞅的收敛性．     

集值测度的Radon-Nikodym定理及集值算子的Pettis-Aumann积分表示

本文建立了 Ｂａｎａｃｈ空间集值测度的 Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ定理,并给出了两类集值算子的Ｐｅｔｔｉｓ－Ａｕｍａｎｎ积分表示．     

集值测度的RadOn-Nikodym定理及集值算子的Pettis-Aumanri积分表示

本文建立了Banach空间集值测度的Radon-Nikodym定理,并给出了两类集值算子的Pettis-Aumann积分表示.     

集值测度的Radon-Nikodym定理及集值算子的Pettis-Aumann积分表示

本文建立了 Ｂａｎａｃｈ空间集值测度的 Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ定理,并给出了两类集值算子的Ｐｅｔｔｉｓ－Ａｕｍａｎｎ积分表示．     

集值Pramart的一类鞅逼近

在X^＊可分的条件下,首先讨论了集值Pramart有关支撑函数和距离函数的性质,利用支撑函数和距离函数研究了集值Pramart鞅逼近,在此基础上,给出了集值Pramart的一类鞅分解.     

集值下(上)鞅的 Doob 分解

本文研究集值下(上)鞅的 Doob 分解.我们得到一些确保 Doob 分解存在的充要条件,并给出例子说明并非所有集值下(上)鞅都有 Doob 分解.     

对没有凸值的连续性的集值映象的最佳逼近定理

本和引入和研究一类具有弱凸图的集值映象，对这类映象证明了某些新的重合定理，最佳逼近和不动点定理。     

集值非扩张映象列迭代过程的收敛性及不动点

本文讨论了集值非扩张映象列的Ishikawa迭代过程的收敛性及确保迭代过程收敛到公共不动点的条件．所得结果是单值非扩张映射情形的推广和发展．     

完备凸度量空间中(次)相容和集值广义非扩张映象的公共不动点定理

本文在完备凸度量空间中,利用集值和单值映象(次)相容的一些条件,建立了数值广义非扩张映象存在公共不动点的一个充要条件和一个充分条件.我们的结果改进、扩充和发展了文[2～7]中的主要结果.     

集值Subpramart的另一类Riesz逼近

假定(X,‖.‖)为可分的Banach空间,X*为其对偶空间,X*可分。设(Ω,Φ,P)为完备的概率空间,{Φn,n≥1}为Φ的上升子σ-域族,且Φ=∨Φn本文首先讨论了集值Subpramart若干性质,在此基础上,给出了集值Subpramart的一类Riesz鞅逼近。     

集值非扩张映象不动点存在与收敛性

讨论了δ集值非扩张映象在一致凸Banach空间中不动点非空的充分必要条件与Ishikawa迭代序列的收敛性及确保迭代程序收敛到不动点的条件,所得结果是单值非扩张映象情形的推广和发展.     

Banach空间中线性算子的(集值)度量广义逆的表示及应用

在Banach空间Y无自反和从Banach空间X到Y的线性算子T无闭值域和稠定的假定下,利用Banach空间几何方法证明了Banach空间中线性算子的度量广义逆是具有闭凸值的集值映射,建立了该度量广义逆的存在性、唯一性和等价表达式,并给出了此表达式的一个应用示例．所得的部分结果本质地拓广王玉文和潘少荣在Banach空间Y自反,从X到Y的线性算子T为闭值域和稠定的假定下的近期相应结果．     

集值映射的广义重心选择

给出了广义重心选择的一些结论.对任意r∈R+我们给出了具有紧凸像的映射F的一个选择.并且如果F的像不是凸集我们同样给出了一个选择.     

取值为Banach空间的集值映射的非线性逼近

本文研究了取值为Ｂａｎａｃｈ空间中的集的集值映射的非线性逼近问题．给出集值映射的最佳逼近的特征和唯一性定理，并刻划了使其特征定理成立的非线性类的特征．