关于伽玛函数的单调性质

伽玛函数的单调性质和对数完全单调性质被获得了.     

Orlicz-Sobolev空间单调性及其在最佳逼近中的应用

改进了Hudzik,Kurc关于最佳逼近中的结果,给出了赋Orlicz范数的Orlicz- Sobolev空间具有一致单调性、局部一致单调性和严格单调性的充要条件、单调系数的数值,以及在最佳逼近中的应用.     

Musielak-Orlicz-Sobolev空间中的单调性

利用Musielak-Orlicz-Sobolev空间的结构特点,借鉴Orlicz-Sobolev空间中的单调性,给出并证明了赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz-Sobolev空间具有一致单调性、上(下)局部一致单调性和严格单调性的充要条件.     

一类幂指函数的单调性及其应用

证明一类幂指函数的单调性,推导出关于无理数e和自然对数的多个不等式。     

周期映射单调性的新证法

研究方程d2xdt2 + g(x)= 0 周期解的周期映射,给出了当g(x)为二次多项式时其周期单调的新证法.     

构造单调数列证明一类不等式

文[1]介绍了证明与自然数有关的一类不等式的方法——构造数列证明不等式．经笔者研究，发现此类不等式可用构造单调数列，利用数列的单调性予以证明，此法简便，易于操作．     

关于函数f（x）=√ax＋b＋√cx＋d值域的一个定理

对于函数f(x)=√ax+b+√cx+d的值域,当a,c同号时,显然可以用函数的单调性求解;当a,c异号时,不能用函数单调性求解,近几年各数学刊物介绍了许多好的解法.本文试给出一个求函数f(x)值域的定理,从根本上解决这种函数的值域求解问题.     

包含函数Γ（x）的对数完全单调函数及不等式

基于欧拉Gamma函数的奇特性质,利用函数的单调性理论以及一些简单函数的积分表达式与级数展开式证明了函数f_α(x),α∈R和函数s(x)的对数完全单调性,并利用该性质得出了一个比原有结论更精确的不等式以及一个双边不等式.     

从判定两个单调函数乘积的单调性谈起

自 2 0 0 0年高考题给出关于“ｙ =-ｘｃｏｓｘ”的部分图象的选择题后 ,有关涉及两个单调函数乘积的单调性问题就受到中学数学界的普遍关注 .例如已知ｘ∈Ｒ ,ｆ(ｘ) =ｘ2 - 1 ,ｇ(ｘ) =ｘ ,试讨论Ｆ(ｘ) =ｆ(ｘ)ｇ(ｘ)的单调性 .对于此类问题 ,学生感到陌生 ,教师感到新颖 ,那么我们如何去复习指导呢 ?近几年来 ,笔者在与高三学生面对面的交流中 ,获悉一些重点高中的数学教师对此类问题也出现了错误的判断与不正确的指导 ,有的甚至把“一个增函数与一个减函数的乘积必为减函数”抄写在黑板上当作“定理”来教学生 ,另外还发现相当数量的高…     

巧用“函数比”单调增性的一个命题

给出一个有关“函数比”单调增性的命题     

自旋系统的随机单调性与正相关性

本文讨论乘积空间■{0,1,…,N_u}上的自旋系统,得到了系统随机单调的充要条件,并用“两点测度”的方法给出了系统正相关的一个必要条件.特别地,证明了{0,1}~s空间上自旋系统随机单调与正相关的等价性.     

Orlicz序列空间的一致单调系数及应用

本文给出了Ｏｒｌｉｃｚ序列空间一致单调系数数值，同时给出了Ｏｒｌｉｃｚ序列空间具有一致单调性的条件，进而讨论具有一致单调性的Ｏｒｌｉｃｚ序列空间中的最佳逼近算子的一些特征。     

函数π(x;α,β)的单调性

在文章中，我们对Gerber(1992)所提出的与函数π（x;α,β)相关的单调性问题给出了一个分析的证明。     

椭圆的一个性质

性质　如图 1 ,T1 (-t,0 ) ,T2 (t,0 ) (0 b >0 )的长轴A1 A2上关于椭圆中心O对称的两定点 ,P是椭圆上的动点 ,当点P沿着弧A2 PB2　图 1　椭圆从A2 向B2 运动时 ,则∠T1 PT2 逐渐变大 ,并且当点P与点B2 重合时 ,∠T1 PT2 达最大值 .证　连结OP ,记|PT1 |=r1 ,|PT2 | =r2 ,|OP|=r,在△POT1 中 ,由余弦定理知　　　　r21 =t2 +d2 - 2tdcos∠POT1 (1 )同理　　r22 =t2 +d2 +2tdcos∠POT1 (2 )由 (1 ) +(2 )得r21 +r22 =2t2 +2d2 .又在△PT1 T2 中 ,由余弦定理知cos∠T1 PT2 =r21 +r22 - 4t22…     

用函数单调性演变命题

编题者有时拐弯抹角地把命题变得陌生而复杂 ,如果同学们也懂得这种拐弯的手段 ,则你的解题能力将有所增强 .我们知道 ,当 ｆ(ｘ)为增函数时 ,有ｆ(ｘ) <ｆ( ｙ) ｘ <ｙ .你能将上述简单的事实拐弯得复杂一些吗 ?首先 ,手头准备几个增 (减 )函数 ,如ｆ(ｘ) =ｘ3 ｘ ,对于简单的不等式2ｘ -1<ｘ ,先拐一下弯 :ｆ( 2ｘ -1) <ｆ(ｘ) .然后两边分别用函数式代替得( 2ｘ -1) 3 ( 2ｘ -1) <ｘ3 ｘ ,即　 ( 2ｘ -1) 3 ｘ -1<ｘ3( 1)　　此时 ,你能解上述不等式吗 ?从而有什么收获 ?现在 ,我们继续用增函数 ｆ(ｘ) =3 ｘ ｌｏｇ2 ｘ去命题 .对于方…     

欣赏 比较 悟道——一类数学试题的解析与思考

高考"压轴"题以其知识综合性强、能力要求高、思想方法层次深的特点,常常使考生"望而却步".实际上,这些难题尽管思维含量高,但深入分析起来,并不像想象得那样"狰狞",以欣赏、比较的视角观之,反而能悟出不少的解题之"道".例1(2010年湖北卷压轴题)已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.     

两个Abel积分的比值单调性的判别条件

用直接计算的方法对文献中给出的第三类函数的一种特殊形式给出其积分比值单调性的判别条件.     

数列的单调性与对应函数的单调性之间的关系

一日,一学生问了一个题目,即下面的： 例1 已知f（x）=2-1/x,数列{an}满足,1〈a1〈2,an＋1=f（an）,证明1〈an＋1〈an〈2．