两类一阶线性偏微分方程的解

利用二元复合函数求导的链式法则,推导一阶线性齐次偏微分方程P(x)f1x+Q(y)f1y=0的解,由此得出一阶线性非齐次偏微分方程P(x)f1x+Q(x)f1y=R(x)f和P(x) f1zx+Q(y)f1y=R(x)f的通解.     

关于一类一阶非线性微分方程封闭可积条件的一个注记

给出了一类一阶非线性微分方程y′=p( x) y +q( x) yμ +r( x) +∑ni =2fi( x) yi较为广泛的一个封闭可积条件 ,它推广和统一了文献 [1]中的定理 1和定理 2 ,特别指出近年来关于著名Riccati方程和 Abei方程可积性的一批最新结果都是它的特例     

奇摄动四阶椭圆型偏微分方程

本文用微分不等式理论讨论了一类奇摄动四阶椭圆型偏微分方程,得到了在整个区域上一致有效的渐近展开式.     

一类偏积分微分方程一阶差分全离散格式

本文给出了数值求解一类偏积分微分方程的一阶差分全离散格式。时间方向采用了一阶向后差分格式，空间方向采用二阶差分格式，给出了稳定性的证明，误差估计及收敛性的结果，并给出了数值例子。     

一类非齐次分数阶偏微分方程Cauchy问题

运用Laplace-Fourier变换及其逆变换,对一类Caputo型非齐次分数阶偏微分方程Cauchy问题经典解的存在性进行研究,并分析此经典解的渐近行为.最后,通过数值举例来说明该方法的有效性.     

一阶拟线性偏微分方程广义Cauchy问题的整体光滑解

本文研究了下列一阶拟线性偏微分方程的广义Ｃａｕｃｈｙ问题：ｕ_ｔ＋λ（ｕ）ｕ_x＝０，ｕ｜Γ＝φ（ｘ），Γ：ｘ＝ｒ（σ），ｔ＝ｓ（σ）．证明了该问题在一定条件下，于上半平面Ω＝｛－∞＜ｘ＜＋∞，ｔ≥０｝上存在整体光滑解．     

某些一阶微分方程解析解的单叶性

设函数 h(z) 在单位圆盘 U 上是解析的单叶的,又设Φ(z)在适当大的区域 D 上是解析的.本文讨论在某种条件下,形如 p(z)+zp′(z)Φ(p(z))=k(z)和β+zp′(z)Φ(p(z))=h(z)的一阶微分方程解析解的单叶性.然后利用所得结果得到相应的一阶微分从属 p(z)+zp′(z)Φ(p(z))(?)h(z)和β+zP′(z)Φ(p(z))(?)h(z)的最佳优越函数.作为应用,我们解决了 Mocanu 的一个关于解析函数的星象性判别问题.     

一类四阶偏微分方程系统的控制问题

讨论由一类四阶偏微分方程所支配的系统的控制问题 ,证明了系统解的存在惟一性和最优控制的存在性 ,得到了控制为最优的必要条件 .这些结果可为种群系统控制问题的实际研究提供数学理论基础 .     

利用Lie群方法求Burgers-Huxley方程行波类首次积分

本文运用Lie群理论,证明了Burgers-Huxley方程的行波解所满足的二阶非线性方程在参数满足一定关系时,在经典意义下接受一个两参数Lie群,此时可用积分法求其首次积分.     

一阶中立型时滞微分方程的振动性

通过构造适当的变换及有效函数,研究了一阶中立型时滞微分方程[x(t)-c(t)x(t-r)]′+p(t)f(x(t-τ))+∑ni=1qi(t)}f(x(t-σi))=0的振动性,获得了此方程所有解振动的n族充分条件.     

借助Lie群研究Burgers-KdV方程行波解的可积性

运用经典Lie群方法证明Burgers-KdV方程行波解所满足的二阶非线性常微分方程当且仅当参数满足特殊情况下,恰好接受一个两参数Lie群,并用不同的方法求出方程的两个相互独立首次积分.     

用两单参数李群求3阶自治系统的首次积分

在较一般的条件下,对3阶自治系统给出利用系统所接受的两个单参数李群的生成元计算首次积分的方法．     

具有正负系数的一阶中立型时滞微分方程的振动性

本文建立了具有正负系数的一阶中立型时滞微分方程的一个新的振动定理,它推广了文献中的若干结果.     

一阶拟线性偏微分方程Cauchy问题的整体光滑解

本文应用整体隐函数存在定理研究了一阶拟线性偏微分方程及主部相同的方程组的整体光滑解问题。     

一阶双曲方程的Legendre—Tau方法

文章采用Legendre—tau方法对一阶双曲方程进行数值求解,此方法可以被有效实施,且可以得到L^2模意义下的最优误差估计,将以往对此类问题的收敛阶估计由O（N^1-τ）提高到O（N^-τ）,改进了原有的理论分析结果,数值算例证实了此方法的有效性．     

二阶复域微分方程解的不动点与超级

文中首次研究了４种类型的整函数系数的二阶线性微分方程的解的不动点及超级问题,得到：复域微分方程解的不动点性质,由于受到微分方程的制约,与一般超越整函数的不动点性质相比,是十分有趣的．