随机模糊集及其落影大数定理

本文给出随机模糊集的定义,并证明了随机模糊集的落影大数定理,为模糊集值统计提供了理论依据。     

随机集与Fuzzy统计的几个基本定理

本文从随机集及其落影函数出发,论述了一般随机集的存在性及其统计特性。进而还探讨了用统计方法寻求Fuzzy集的一种原理。由于本文的随机集及Fuzzy集的一般性,我们的主要结果可作为随机集落影及Fuzzy统计的几个基础定理。有关背景可参见[1—5]等。 定义1 设U为一非空点集,(?)(U)为其幂集;又设(Ω,(?),P)为一概率空间;如果Γ:Ω→(?)(U),适合条件:     

随机收缩与随机集值算子方程解集的稳定性

本文应用随机收缩,建立具有随机定义域的随机集值算子方程随机解集的稳定性定理,其推论给出了随机集值算子随机不动点集的稳定性。     

基于落影表现理论下的模糊子群

本文利用落影表现理论给出了一个群的模糊子群的两种定义，这两种模糊子群与现有的模糊子群有着十分密切的关系，从而为现有的模糊子群的定义提供了新的理论根据。通过本文的讨论便知：可以把落影表现理论应用到模糊代数的研究中去。     

落影表现理论中的Fuzzy集运算

关于Fuzzy集运算与Fuzzy推理关系的基本定义,迄今已经有了几十种不同的表达式。它们的产生多少带有点经验色彩,缺乏理论上的依据。面对着这众多的定义,人们不知从何选择,不知依据什么去作选择。本文运用落影表现理论对Fuzzy集运算及Fuzzy推理关系给出了统一的定义,根据Fuzzy集之间的不同关联情况,推导出了包括Zadeh表达式在内的各种具体公式,并对它们的适用场合进行了初步的分析。     

Q-截集,Q-截云和模糊集的运算

通过引进Q-截集的概念,我们得到了新的分解定理和表现定理。利用Q-截集和随机集落影理论,导出了模糊集的运算、多值蕴涵算子和双蕴涵算子,特别是导出了模糊条件语句的逻辑算子。     

自反B空间中可测集值随机过程的可选（可料）投影

设Ｘ是可分自反Ｂａｎａｃｈ空间，（Ｆ，Ａ，ｔ∈Ｒ＋）是取值于Ｘ中闭凸集的可测集值随机过程，该文证明了，若任给停时Ｔ，ＦＴＩ（Ｔ〈∞）关于ＡＴ（相应地关于Ａ）是σ一可积，则（Ｆ，ｔ∈Ｒ＋）必存在可选（相应地可料）投影过程。     

集值统计方法

文章[1]中首次提出了集值统计的思想框架,并且提供了实验依据和实际应用背景。本文从统计判决理论的观点对集值统计的理论和方法做了初步探讨。在一些数学概念例如随机集的定义上与[1]略有不同。     

随机值Ⅱ-型模糊集及其不确定性知识表示

针对人工智能中的不确定性问题,在研究了Ⅱ-型模糊集理论的基础上,提出了一种随机值Ⅱ-型模糊集概念,给出了正态随机值Ⅱ-型模糊集数学模型及其生成算法,并对正态随机值Ⅱ-型模糊集的参数及形态特征进行解析.实例证明随机值Ⅱ-型模糊集可以用来处理社会和自然科学中诸多不确定性问题.     

模糊软集与模糊软群

在进行了阐述模糊软集的相关概念和性质后,给出了模糊软群的定义并研究了相关性质.     

可变模糊集合理论与可变模型集

在对立模糊集定义基础上给出以相对隶属函数表示的模糊可变集合定义,给出可变模糊聚类迭代模型、可变模糊模式识别模型、可变模糊对立识别模型.它们是可变模糊聚类、识别、优选决策、评价相统一的理论模型集,是可变模糊集的基础模型与核心内容,可用于自然、管理、人文、社会等各种学科中关于模糊聚类、识别、优选决策、评价、预测等众多实际领域.     

随机集的独立性与同分布性的刻划

本文绘出了随机集的独立性与同分布性的刻化，所给出的准则比Hess[4]，[5]更易于验证．     

模糊粗糙集及粗糙模糊集的贴近度及其应用

本文研究了模糊粗糙集（FR集）及粗糙模糊集（RF集）的贴近度，是权衡两个FR集，两个RF集彼此糙近程度的一种标尺，进而研究了FR集，RF集的内积，外积，引进了FR集，RF集的格贴近度，并在此基础上提出一种新的属性约简的方法。     

区间值模糊集和区间值模糊推理

本文在单位区间的一切子区间集Ⅰ[0,1]上引入t-范、t-余范、交(∩)、并(∪)等概念,在此基础上定义了区间值模糊集中的新的交并运算和区间值模糊关系的新的合成运算,得出若干有趣的性质,并将其应用于区间值模糊推理的合成规则上。     

模糊参数软区间集及其应用

将模糊参数软集与区间集相结合,定义了模糊参数软区间集的概念,研究了模糊参数软区间集的运算及其性质.然后,给出模糊参数软区间集在决策中的应用,说明了方法的可行性.推广了软区间集的相关研究结果.     

On the Continuity and Absolute Continuity of Random Closed Sets

Abstract

In the case of real-valued random variables, the concept of absolute continuity is well-defined in terms of the absolute continuity of the probability law of a random variable with respect to the usual Lebesgue measure, since both are acting on the same Borel sigma algebra on the real line. Naturally, the same extends to random vectors with real components. A satisfactory and commonly accepted definition of absolute continuity of random closed sets is not available, while in various applications this would help in clarifying the kind of randomness of a random set. We introduce here a definition that is shown to be an extension of the concept related to real-valued random variables, such that also for random sets it is true that absolute continuity implies continuity. Significant examples and counter examples are presented to illustrate the role of our definition in concrete cases. The relationship between our definition and others in well-accepted literature is shown.     

随机赋范线性空间中的凸集与凸性

本文定义了随机赋范线性空间中各种凸集和凸性，研究了它们的特性及相互间关系．     

关于粗糙模糊集的相似度量

基于对不确定性信息处理的背景,定义了粗糙模糊值与粗糙模糊集的相似度量,研究了它们的有关性质.