偶然与必然的数学思想

新教材中增加概率统计知识，概率研究随机现象，随机现象有两个最基本的特征；一是结果的随机性，即重复同样的试验，得到的结果并不相同，以至于试验之前不能预料试验的结果；二是频率的稳定性，即在大量重复试验中，每个试验结果发生的频率“稳定”在一个常数附近。了解一个随机现象就是知道这个随机现象中所有可能出现的结果，知道每个结果出现的概率。     

是偶然还是必然——一道数列题的探究式学习

笔者在上高三数列复习课时,用到以下一个题:题1设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S5=10,S10=5,求此数列的前15项和S15.当然此题易可通过基本方法求出a1=156,公差     

看似偶然其实必然——一类三角试题的命制背景剖析

偶然与必然是对立统一的,通过对两道没有明确给出范围的三角试题的剖析,揭示偶然现象中蕴含的必然规律,为试题研究与解题教学提供借鉴意义.     

偶然中的“发现”

当我们每次成功地解出一道妙题时,总会思索命题人是如何精巧地构造出它们的.后来,我有一次体验,似乎对此有所悟.     

一个偶然的发现

一、提出问题在学习圆锥的侧面展开图时,老师出了这样一道题目:如图1,圆锥底面半径为9cm,母线长36cm,则圆锥侧面展开图的圆心角为     

探究黄金比在数学中的必然存在

<正>黄金分割在实际生活中应用很广,体现了人类对美的追求无处不在,也体现了黄金分割所创造的文化价值.许多几何图形中蕴藏了黄金分割,正由此黄金比的必然存在,在本文中,我们从数学的概念出发,通过数学中的几个问题展现黄金比的存在,以及我们的理解和思考.希望引发更多关注和研究.存在了黄金分割点,也就存在了黄金比,     

多项式混沌方法在偶然不确定度量化中的应用

复杂工程建模与模拟中必然存在误差与不确定度,分析与辨识其不确定度的来源,对不确定度进行量化,对建模与模拟可信度评估具有重要意义。本文给出建模与模拟中误差与不确定度的概念及不确定度的量化过程,并以质量弹簧阻尼系统为例说明量化偶然不确定度的过程,验证了非嵌入多项式混沌方法在非光滑系统不确定度量化中的有效性,对建模与模拟中不确定度量化具有重要的参考价值。     

拟必然分析概述

经典的几乎必然分析研究的是随机变量和或机过程除去概率为零的集合以外的性质，容度的概念起源于电学，其严格的数学理论由Ｎ．Ｗｉｅｎｅｒ及Ｇ．Ｃｈｏｑｕｅｔ所发展，８０年代Ｐ．Ｍａｌｌｉａｖｉｎ建立了Ｗｉｅｎｅｒ空间上的非线性容度理论，拟必然分析便是研究除去零容集以外成立的性质的理论，本文概述了了这一理论的发展和现状。     

随机积分的拟必然逼近

该文证明了随机积分的拟必然逼近. 基于此,作者用更简化的方法得到并拓展了文献[8]的主要结果. 并且, 该方法可以应用到光滑两参数鞅情形.     

幼儿园开设珠心算教育之必然

<正>中国教育实验研究会名誉会长、浙江省教育厅原厅长邵宗杰在《为什么应提倡幼儿学点珠算、珠心算?》一文中指出:"让幼儿认数、数数和计算是很困难的,这被认为是年龄特点所致。但是近十几年来的大量科学研究和实际经验表明,如果从珠算入手,把算盘不仅作为学具、教具,更作为玩具,边玩边学,不仅能引导他们     

父代种群参与竞争遗传算法几乎必然收敛

熟知,标准遗传算法如不采用“杰出者记录策略”则必不收敛。本文发现：允许父代种群参与竞争是标准遗传算法几乎必然收敛的条件。特别地,我们运用鞅收敛定理证明：允许父代种群参与竞争型遗传算法能以概率1确保在限步内达到全局最优解,且收敛与种群规模无关。所获结果对该类遗传算法的应用奠定了可靠基础。     

高斯序列的最大值的几乎必然极限

本文研究了高斯序列{Xn}最大值的几乎必然极限。利用正态比较引理和对数平均,在有关协方差的某些条件下,得到了最大值的一个几乎必然极限定理.     

整体教学,感受水到渠成的数学必然

整体教学要把教材放置于课程的完整结构中,通过连贯自然的问题串,学生不仅收获了对“黄金矩形”的了解,还在认知过程中积累活动经验,更好地展现知识的完整性和思维的连贯性,在情感的自然流淌中循序渐进地培养全面发展的学生.     

教研创新 教师专业发展的需要和必然

在历次课堂和教学改革中,数学学科一直走在行动的前列.在当下举国共建创新型国家的坚定步伐中,中国教育学会中学数学教学专业委员会为了进一步指导和规范中学数学教研工作,组织专门力量正在研制中学数学教研工作指导意见.部分省(市)教研部门也就教研创新开展了相关研究工作.例如,安徽省教育科学研究院徐子华老师主持的安徽省教育规划课题《(中学数学)教研创新与教师专业成长有效结合的研究》(编号:JG09010)已经开展了一系列研究活动.笔者有幸参加了以上两个项目的部分研究工作.下面,我就中学数学教研工作的现状、教研创新的必要性、教研创新的主要形式,以及教研创新需要注意的问题等方面作一些分析和思考,以求教于大家.     

二重Dirichlet级数的拟必然奇异性

本文证明 sum from m,n±a_(mn)e~(-λ_m~(s-μ)n~t)拟必然(q.s.)以其绝对收敛区域为其解析区域。这是J-P.Kahane 与 H.Queffélec 关于一元情形之推广。1.首先介绍一个拓扑空间.设Ω_(mn)={-1,+1}(m,n=1,2,…),令Ω=(?)Ω中元记为ω=(ε_(mn)_(m,n-1)~(?)=(ε_(11),ε_(12),ε(21),ε(13),…),其中,ε_(mn)∈Ω_(mno)定义Ω中区间 I     

一类连续Gauss过程的拟必然q变差

以双分数次Brown运动为例,本文对一类具有较弱性质的连续Gauss过程x证明其q变差2n-1∑i=0 |x((i+1)2-n)∧t-X(i2-n)∧t|q拟必然收敛到0.对双参数情形我们也给出相应的结果.     

Brownian运动连续模的拟必然收敛速率

在该文中, 作者得到了Brownian运动连续模在C_{r, p} - 容度意义下的泛函极限的收敛速率.     

指数级数及幂级数的一些拟必然性质

本文研究指数级数∑a_ne^iwne-^hns及的一些拟必然性质。在一定条件下,它们拟必然以收敛轴即虚轴上每一点为Picard点或Borel点.在一定条件下,幂级数及∑±a_nzⁿ拟必然以收敛圆,即|z|=1上每一点为至少k(>0)级的Hadamard点.     

Brown运动增量拟必然局部Strassen重对数律

该文建立了Brown运动增量的拟必然局部Strassen重对数律.利用这一结果,得到了Brown运动拟必然泛函连续模.