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形如 的正项级数,如果对m阶导数f(m)(x),存在一个幂函数xp+m(p>0),使得limXp+mf(x)(x)=k(0≤k<+ ).则当P>1,k<+ 时.级数收敛;当p≤1.k>0时。级数发散. 相似文献
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对于平面上n个点 ,任意两点有一个距离 ,记这些距离中的最大者与最小者之比为λn,求λn的最小值infλn.在文 [2 ]中 ,笔者已经证明了infλn >1 2π n- 1 ,下面我们证明infλn <1 2π n 1 ,(1 )这是用初等方法给出的最好估计之一 .首先我们约定|A|表示集合A的元素个数 ,如A为平面区域 ,S(A)表示A的面积 .下面给出(1 )的证明 .先给出几个引理 : 引理 1 对于平面上任一圆O及圆外一点P ,有以下两个结论 :(1 )过点P一定有直线不和圆O相交 ;(2 )如果过点P有一条射线 ,它的反向延长线与圆O的某条直径所在的直线… 相似文献
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本文证明了伪对称集存在的一个结果:在N维欧氏空间EN中,对任意适合m≥3.2^N^-^2(N≥2)的正整数m,必定存在包含m个点的E^N伪对称集。 相似文献
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欧氏空间凸多面体极点凸组合表示定理的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
姚志敏 《纯粹数学与应用数学》2017,33(1)
使用切面技术、归纳法等证明了欧氏空间中凸集极点的存在性,进一步证明了空间中一般有界闭凸集(不只局限于凸多面体)中任意一点同样可表示为极点的凸组合.方法独到. 相似文献
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耿堤 《数学的实践与认识》2003,33(11):138-141
本文给出并证明了正项级数 Kum mer判别法的一个推广 ,在更一般的意义下讨论了通常的正项级数判别法 ,扩大了原来的判别法判断敛散性的范围 . 相似文献
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给出级数敛散性的一条判别法则.即若{an}单调递减,an〉0(n=1,2,……),且
lim n→∞ n^m-1 m^n^m-n amn^m/am^n=ρ(其中自然数m≥2),
则当ρ〈1/m时,∑an收敛,当ρ〉1/m时,∑an发散,由此可推得∞∑n=2 1/nlnn发散. 相似文献
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Ou-Pan(2010)引入了k阶宽度函数对Chernoff不等式进行了推广,本文受Ou-Pan的启发,给出平面闭凸曲线的一个新的几何不等式,进一步推广了Ou-Pan的结论,同时给等周不等式的证明提供了一种新方法. 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(12)
以正项级数的比较判别法为基础,得到判别正项级数敛散性的两个判别方法,它可以作为Cauchy判别法对正项级数∑u_n,(u_n0),ρ=(?)u_n~(n/1)当ρ=1失效时的一个补充,把它称为Cauchy判别法的推广. 相似文献
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“一个几何命题的推广”的向量证法 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]中对一道平面几何题进行了推广,读后深受启发,但笔者试着用向量证明文[1]中的命题.现介绍如下:为了方便用向量证明文[1]中的命题,先给出一个. 相似文献
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考虑了正项级数∞∑n=0[1·3…(2n-1)/2·4…(2n)]s.证明了当s≤2时,级数发散;当s>2时,级数收敛.当s=3时,证明了级数的和为[Γ(1/4)]4/(4π3).也给出了该级数的几个注记. 相似文献
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为判别正项级数的收敛性,在一种改进的比值判别法的基础上给出了进一步的推广,使其更具有一般性,最后还给出了对比值判别法的另外两种形式的推广。 相似文献