论模糊性

模糊集合论的深刻实际意义是与模糊性的深刻哲学意义紧密地联系在一起的。八十六年前,大哲学家罗素就曾专门论述过模糊性问题,当时,大洋洲心理学和哲学杂志把他的一个报告整理成文刊登出来,题为Vaguehess。在今天,vagueness多译为“含混性”但文中所论述的内容主要是指模糊性(fuzziness),尽管渗杂着vagueness和ambiguity(歧义性)问题。因此,根据该文的主要意旨,译者仍将此文译作“论模糊性”。本刊将这篇译文刊登出来,谨供关心模糊数学或持有不同看法的读者参考和思索。     

信息处理的模糊性描述与评价

信息处理是决策过程中的一个重要环节。本文分析了信息处理的特性,提出了一个描述信息处理过程的Fuzzy评价模型。文中将这个描述应用于决策者及决策组织的信息处理能力分析,分别给出了其信息处理能力的定量描述。最后,介绍了上述模型的应用。     

认知思维的模糊性问题

探讨知识的发现和获取的规律是人工智能研究和发展的一个重要内容。本文从认知科学的角度介绍知识的认知结构 ,获取知识的认知思维方法 ,探讨这些思维方法中存在的不同层次的模糊性特征 ,以便为进一步探讨知识的发现和获取的规律提供帮助。     

特殊化数学思想及其应用

特殊化思想是重要的数学思想之一．应用特殊化思想解决数学问题，遵循了由特殊到一般的认识规律，是数学发现的重要途径．特别地，运用特殊化思想解某些数学选择题，可以快捷地得到问题的答案．但是，如果对特殊化数学思想缺乏正确理解，有可能对正确的选择产生怀疑或可能犯“特殊代替一般”的逻辑错误，导致错误的选择.     

数学哲学及其几个基本问题

数学教育工作者是否应具备.相当的哲学素养?1985年在曼谷举行的亚太地区理科教育会议对这个问题的回答是:理科教师必须通过“科学哲学”课程,日本著名学者泽田利夫的报告《探索今后的数学教育方向》(1985)强调指出:数学教育工作者“不要忘记数学哲学!”数学的本质是什么?数学是否具有客观真理性?对这些数学哲学问题的认识无疑在影响着数学教育工     

论数学问题的“深层结构”

“问题解决”(problem solving)是美国数学教育界自八十年代以来的主要口号,即是认为应当以提高学生解决问题的能力作为学校数学教育的根本目标(可参见[6]).本文即是从一个侧面对如何提高学生解决问题的能力进行了分析,值得指出的是,这一论述同时也涉及到了数学的本质特性与数学方法论的重要性。     

数学问题解决教学设计及其实施策略

我国新一轮基础教育数学课程改革区别于已往历次改革,不再停留在教科书的改造或教学方法改革层面,而是具有明确的课程理念和对课程的整体思考.但从新课程实施反馈情况来看,在一些实验区,数学教学仍停留在模仿和技术操作层而.究其原因,除了受师资水平的制约外,一个重要的原因是:     

相补问题及其对数学规划的应用

一、引言 变分不等式理论内容十分丰富,它不仅具有深刻的数学思想,而且为许多具有重要理论和应用价值的问题的研究提供良好的框架(见[1,10,24])。 与变分不等式理论紧密相联系的是相补问题。这一问题的研究最早开始于60年代Lemke,Cottle和Damtzig的工作。以后随着变分不等式理论的发展,相补问题的理论也得到深入地发展(见[1,3—6,13,22,23])。现在相补问题的理论不仅应用于控制     

数学问题与解答

将2001年第5期“数学问题与解答”栏中提出的四个问题解答如下：     

模糊美学的一种认知结构

美学问题存在大量的模糊性现象。本文分析了建立在处理狭义模糊性的L.A.Zadeh模糊集合论基础上的传统的模糊美学。运用模糊性层次的分析方法探讨了模糊美学问题,提出了模糊美学的一种认知结构,提出了结构性模糊美学的概念,讨论了它的本质、特征、研究对象和范围、研究任务和方法。     

模糊性的层次特征与模糊论

在[1]的基础上,进一步分析了模糊性的层次特征,各种模糊性现象的对应模糊性层次问题,讨论了模糊性层次的数学或非数学问题,提出了模糊性科学,即模糊论的概念,探讨了其研究和发展趋势。     

模糊度定义的不一致性及其理论分析

指出模糊度定义的不一致性，并通过实例进行验证；从理论上分析模糊度定义的不一致性产生的原因，指出当模糊度理论在图像处理中应用时模糊度定义的不一致性可能会产生的影响；给出一个比较合理的模糊度定义。文中提出的问题是在工程应用过程中发现的新问题，所做的工作也只是初步的。     

数学机械化与数学道理化

以中国传统文化为底蕴、机械化和道理化为特色的中国传统数学,曾经取得光辉的成就.将这些思想用于计算机科学、孤子理论和量子场论,不仅可以系统地产生已有结果,还可以开辟新的研究方向,取得重大突破.     

数学交流及其对数学教育的启示

阐述了数学交流的缘起和功能 ,指出除具有一般的教学功能外 ,数学交流的教学意义特别表现在完善数学思维活动和实现数学教学的社会价值两方面 .最后 ,从三个方面探讨了数学交流观点对数学教育的启示 ,即重视培养学生的数学交流素养 ,利用师生互动的形式重塑教学过程 ,在强调认知的同时关注学生的精神生活 .     

覆盖广义粗糙集的模糊性

在研究覆盖广义粗糙集的基础上,利用两个距离函数Hamming和Euclidean距离函数,结合模糊集的最近寻常集,引入了覆盖广义粗糙集模糊度的概念,给出了一种模糊度计算方法,并证明了该模糊度的一些重要性质。这些结果在覆盖广义粗糙集的理论研究和应用都发挥着一定作用。     

The reality of Mathematics

The power of mathematics is discussed as a way of expressing reasoning, aesthetics and insight in symbolic non-verbal communication. The human culture of discovering mathematical ways of thinking in the enterprise of exploring the understanding of the nature and the evolution of our world through hypotheses, theories and experimental affirmation of the scientific notion of algorithmic and non-algorithmic ‘computation’, is examined and commended upon.     

Fuzziness index driven fuzzy relaxation algorithm and applications to image processing

An improved fuzzy relaxation algorithm for image contrast enhancement is introduced, the relationship between the convergence regions and the parameters in the transformations defined by the algorithm is shown, which is essential to the successful application of this algorithm. Furthermore, in order to measure the quality of an enhanced image, an index of fuzziness is used in this paper to evaluate the performance of the fuzzy relaxation scheme. This extended index of fuzziness is used as a criterion for automatically stopping the fuzzy relaxation process. The analytical result is tested by experiments of image contrast enhancement.     

基于方向信息测度的最小模糊度准则边缘检测

将像素点的方向信息测度作为判别边缘点的特性指标,借用Huang等构造的自适应确定分割阈值的思想,本文提出了一种基于方向信息测度的最小模糊度准则边缘检测方法。文中提出的方法,一方面由于采用了方向信息测度,可以很好地将边缘点和非边缘点区分开来;另一方面通过最小化模糊度,自适应地将给定图像的所有像素点按照方向信息测度分成两类,从而达到提取边缘的目的。实验结果证明,我们提出的方法能够很好地判别边缘点,有效地提取图像的边缘。