有限时区最优控制问题的值函数的逼近

对于有限时区最优连续－转换－脉冲控制问题的情函数满足的拟变分不等式，本文给出了其关于时间的离散化逼近系统，以及逼近解和原粘性解之间的估计．     

广义双拟变分不等式和广义拟变分不等式解的存在性

本文研究一类抽象广义双拟变分不等式和广义拟变分不等式问题，获得了解的存在性定理，改进推广了相关文献的一些主要结果．     

跳扩散模型下基金平衡管理的最优脉冲控制

在基金市值波动服从跳扩散过程, 基金持有的罚金成本为当前基金水平的二次函数及存在交易费的假设下研究了无穷时域的基金平衡管理的最小成本模型. 利用随机最优脉冲控制的拟变分不等式理论建立了判定定理,得到了最优脉冲控制策略的存在性, 同时通过构造方法给出了解的数学结构形式.     

一类拟变分不等式的优化问题

本文用构造的方法证明了一类受拟变分不等式支配的优化问题的解的存在性。它提供在此基础上构造近似解的方法。     

复合Poisson 模型带比例与固定交易费用的最优分红与注资

研究了复合Poisson 模型带比例与固定费用的最优分红与注资问题. 每次分红与注资时, 存在比例及固定的交易费用. 通过控制分红与注资的时刻以及分红及注资量,实现破产前分红减注资的折现期望的最大化. 由于存在固定交易费用, 问题为一个脉冲控制问题. 根据问题的参数不同, 问题的解可分为两大类. 一类解为只进行最优分红不需要注资, 而另一类情况需要注资. 需要注资时, 最优注资策略由最优注资上界以及最优注资下界描述. 当赤字小于最优注资下界的绝对值时, 进行注资. 最后, 在理赔为指数分布时明确地给出了两类共七种最优策略以及值函数的形式. 从而彻底地解决了该问题.     

多用户多准则随机系统最优与最优收费

针对固定交通需求量和出行者的时间价值为离散分布的多准则随机交通均衡,分别研究了依费用度量和依时间度量的多用户多准则随机系统最优和最优收费问题.分别建立了基于费用和基于时间的随机系统最优的最优化模型,阐述了该模型解的唯一性条件及等价的变分不等式问题.运用变分不等式方法,研究了一阶最优收费的可行性,即能否依边际定价原则,通过收取与出行者类别无关的道路收费使多用户多准则随机均衡流与随机系统最优流一致.一阶最优收费不适用于依时间度量的随机系统最优情况,因而建立了一个最优化模型来得到此时的非歧视性道路收费.最后给出了具体算例.     

椭圆变分不等式离散问题的数值解法

本文对线性及非线性椭圆变分不等式的离散问题的数值解法作一简略的综述,并指出了各解法的若干优缺点及若干待研究的问题。     

向量变分和向量拟变分不等式解的存在性定理及应用

本文利用纯量化方法及ＫＫＭ技巧,研究向量变分和向量拟变分不等式解的存在性问题,作为应用本文还研究了向量互补问题及最优化问题解的存在性及其等价性刻划。本文结果改进和推广了已有的结果。     

仿紧集上的拟—似变分不等式

借助于文（１）中的结论研究了仿紧集上的拟－似变分不等式，统一和发展了文（２－６）中的相应结果。     

关于广义变分不等式与广义拟变分不等式

本文在非常一般的框架下,建立了极大极小不等式,广义变分不等式和广义拟变分不等式,证明了解的存在定理,且它们是在非紧集上得到的,从而推广和改进了[3～13]中的相应结果.     

问题变分不等式的一类各向异性Crouzeix-Raviart型有限元逼近

本文研究了Signorini变分不等式问题的一类各向异性Crouzeix-Raviart型非协调有限元逼近。通过一些新的技巧,得到了相应的最优误差估计。     

一类非线性变分不等式解的稳定性

本研究Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中一类强单调非线性变分不等式解的稳定性,所得结果表明强单调非线性变分不等式解的稳定性依赖于对应集合族与映射族的连续性。     

加权拟变分不等式

本文介绍了Stampacchia型和Minty型加权拟变分不等式以及加权拟变分不等式组,并讨论了它们之间的关系.利用这种关系研究了加权拟变分不等式和加权拟变分不等式组的解的存在性.     

Banach空间中非扩张映射不动点的粘性逼近方法

本文研究了非扩张映射不动点的逼近问题的迭代方法.利用粘性逼近方法,在具有一致Gateaux可微范数的Banach空间中,获得了迭代序列的强收敛性,并说明了该序列强收敛于某变分不等式的唯一解.该方法推广了某些文献的结果.     

简单Bellman问题的有限元逼近

芍1.引言 设口是卫蕊中的有界凸区域,其边界沁适当光滑.本文考察如下一类由简单Bellman问题引起的四阶变分不等式问题{求“任K,使得a(u,。一u))(f, a(口,功)二(△口s(1)一△(口一u)),V口任K其中△。),(,,。)={,。d二. K={。〔H毒(口)日HZ(口)1一△。》夕a .e.口}(2)这里f,g〔L急(口)。 变分不等式问题(1)源出于如下最简单的Bellman问题川[“]: 求。任H孟(口)门HZ(口),使得min{一△u一f,一△。一夕}=o否3》问题(3)是关于一类随机系统最优控制动态规划的Bellman方程中最简单的一种情形.文〔1〕〔2〕指出问题(1)与问题(3)是等价的. 由于a…     

关于求完全广义强的非线性拟变分不等式的逼近解的迭代算法

本文研究求完全广义强的非线性拟变分不等式的逼近解的迭代算法。概括了该须域中作为特例的若干已知结果。我们的结果是Siddiqi与Ansari.Ding及Zeng的结果的推广和改进。     

关于局部凸拓扑向量空间中广义双拟变分不等式

In this paper we investigate generalized bi-quasi-variational inequalities in locally convex topological vector spaces. Motivated and inspired by the recent research work in this field,we establish several existence theorems of solutions for generalized bi-quasi-variational inequalities,which are the extension and improvements of the earlier and recent results obtained previously by many authors including Sun and Ding [18],Chang and Zhang [23] and Zhang [24].     

Browder－Hartman－Stampacchia变分不等式研究概况及问题

本文介绍了Ｂｒｏｗｄｅｒ－Ｈａｒｔｍａｎ－Ｓｔａｍｐａｃｃｈｉａ变分不等式理论及应用当前研究的概况及存在的某些问题。     

拟变分不等式解集的极小本质集及应用

引入了拟变分不等式解集的极小本质集的概念，并证明了每个拟变分不等式(满足一定条件)的解集至少存在一个极小本质集．作为应用，还证明了大多数(在Baire分类意义下)拟-似变分不等式问题的解集是稳定的；每个拟-似变分不等式(满足一定条件)的解集至少存在一个本质连通区．