多值映象的本貭不动点

<正> 命X是一个紧致尺度空間,f是一个映X入自身的連續映象.M.K.Fort Jr.引进了f的所謂本貭不动点的概念,并在空間X具有不动点性貭——任何映X入自身的連續映象均至少有一不动点——这个基本假定下,証明了任何一个映象都可以用只有本貭不动点的映象来任意逼近.在这篇注記里,我們将对多值映象引进本貭不动点的概念,并取銷空間X具有所謂不动点性貭的基本假定来証明一个相当的逼近定理.     

单调减凝聚映象的不动点定理

郭大钧[1]和[4]给出了单调减全连续映象的不动点定理,并用于核物理中一个非线性积分方程的求解。本文把它拓广到凝聚映象,从而拓广了[1]和[4]的结果。 定理 设E是Banach空间,P是E中一个正规锥,A:P→P是单调减凝聚映象。那末(i)A在P中至少有一个不动点x~*,θ≤x~*≤Aθ;(ⅱ)A~2在P中的不动点唯一时,A在P中的不动点唯一并且对任何x_0∈P作迭代序列     

概率度量空间中一个新的不动点定理

概率度量空间中压缩型映象不动点定理的研究开始于1972年Schgal-Bharucha-Reid的工作[3]。以后不少人对概率度量空间中映象的不动点定理进一步讨论,特别是Istratescu的工作[4]把[3]中的结果作了重要的推广。最近张石生[2]对[3]、[4]中的结果作了进一步的推广,[2]中的结果包含了[3]、[4]的主要结果。 在此基础上,本文给出概率度量空间中压缩型映象的一个新的不动点定理。文中涉及的概念及引用的基本定理均见[1]。     

Hausdorff局部凸空间内集值终归紧映象的不动点指数及其应用*

在本文内我们对Hausdorff局部凸拓扑矢量空间内的集值终归紧映象定义了不动点指数概念,利用此概念,我们证明了集值φ-凝聚映象的几个非零不动点定理,这些定理推广了[1,2,7,8,9]中的某些已知结果。     

广义Kannan型压缩条件的注记

本文给出了 [4 ]中的广义Kannan型压缩条件下映象的一个不动点定理 ,说明了 [2 5]中广义Kannan型压缩条件下映象与 [1 ]中Kannan型压缩条件下映象具有一致的不动点存在性 .     

关于随机多值映象的不动点定理

自六十年代末起,随机单值映象的不动点定理与映象族的公共不动点定理的研究已有不少进展,并创立了许多方法与技巧,近年来,关于随机多值映象的研究也正在引起数学工作者们的注意并已取得一些成果,本文的目的是用与上述作者们不同的方法去建立两个随机多值映象的不动点定理,它将文[8]的相应结果随机化了。我们知道,在随机分析中不动点的存在性、唯一性通常可由决定性算子中的相应理论来保证,关键往往是证明不动点的可测性,然而可测性的证明常常并不是件容易的事,在本文中我们采用聚点集的概念,即引进了函数H(ω),它使我们能较简便地处理多值映象的不动点的可测性问题,特别是可处理目前文献中讨论得不多的弱收敛序列极限的可测性问题(见定理2)。     

关于一类映象的Ishikawa迭代程序的收敛性

一、引言 自1970年Dotson在[10]中引入拟非扩张映象的概念后,近几年不少人分别在引文[1—10]中讨论过某些特殊类型的拟非扩张映象的不动点的存在性及其Mann-Ishikawa迭代程序的收敛问题。 本文的目的是讨论更广泛的一类拟非扩张映射族的公共不动点的存在性,以及其Ishikawa迭代程序向该类映象象族的公共不动点的强、弱收敛性。本文的结果改进和推广了最近不少人的重要结果。     

Banach空间中具有数列的渐近拟非扩张型映象的不动点及其具有误差的Ishikawa迭代逼近

1引言及相关定义 引文[1～5]讨论了渐近非扩张映象和渐近非扩张型映象不动点的迭代逼近问题.文[6]改进了文[1]中条件,将T由渐近非扩张型映象推广到T是渐近拟非扩张型映象.     

关于概率度量空间中压缩型映象对的不动点定理

Menger 1942 年提出概率度量空间的概念,近年来,Sehgal,Bharucha-Reid,Istratescu,林等对概率度量空间中压缩型映象不动点定理进行了研究。本文对概率度量空间压缩型映象对给出了几个新的不动点定理,这些结果统一和发展了[2,3,4]中的某些主要结果。     

Menger空间上局部压缩映象的不动点定理

本文引进ε-可链的PM-空间的概念,并给出这类空间上单值和多值局部压缩映象的几个不动点定理.     

Menger空间对拟距离空间族的嵌入定理及其应用

在本文中,我们引进了Menger空间中拟距离空间族的嵌入概念并研究了它的一些性质.证明了Menger空间中连续映象序列的一个公共不动点定理.这些映象是假设满足广义的压缩条件的.这里采用的证明方法对于Menger空间的映象而言是一种新的思想.     

非阿基米德 Menger 概率度量空间中单值和集值映象的不动点定理

J.Achari 在[1]中证明了非阿基米德Menger空间中几个不动点定理,近年来不少人讨论过这类问题.在此基础上,本文给出非阿基米德 Menger 概率度量空间中单值和集值映象的几个不动点定理,本文的结果改进和发展了引文[1,3]中相应的结果.文中所用到的有关概率度量空间的概念和符号均见[4].定义1.设 E 是一非空集,为一切左连续的分布函数的全体.称(E,(?))为非     

压缩型映象的几个不动点定理

非线性泛函分析中映象的不动点理论,近十多年来有了很大的发展。其中非扩张映象以及各种压缩型映象的不动点理论是讨论得很多的课题。(见[1]—[8]). 本文对现有的结果作一些推广。我们讨论了某些类压缩型映象的性质,并在不必有严格凸性的自反Opial空间,以及不必自反不必严格凸的某类*-Opial空间中,给出了它们的一些不动点定理。另外,我们还讨论了集合值压缩型映象的不动点定理。     

不动点理论的新发展(Ⅱ)下

§2 关于多值的非扩张与平均非扩张映象的不动点定理 关于多值的非扩张和平均非扩张映象的不动点定理Itoh,Takahashi,Markin,Assad,Dozo,Lim等人分别在文章[29,20,17,18,19]中讨论过,得出了一批结果。但是恰好与单值非扩张映象相反,映Banach空间中具正规结构的弱紧的凸集到其自身的多值非扩张映象至今未得出任何的不动点定理。 为了以后叙述方便起见,我们引进一些符号: 设(X,d)是一度量空间,我们以C(X)表X的一切非空紧子集的集合族,以CB(X)表X的一切非空有界的闭集族2~X表X的一切子集的集合族。设H是CB(X)上由度量d导出     

集值映象的某些重合定理

Browder[1]已得到了Schauder不动点定理的加强形式.许多作者从不同方向推广了Browder的结果.最近H.M.Ko;K.K.Tan[2]在放松紧性条件下得到了Browder定理的改进,K.K.Tan[3]将Browder定理推广到了集值映象对的重合定理,在本文中我们得到了集值映象对的某些重合定理,它们分别改进和推广了[1,2,3]中主要结果.     

概率度量空间与映象的不动点定理

概率度量空间的概念首先由Menger[7]提出,以后许多人对这一空间的理论和应用曾进行过某些讨论(见[1-9])。本文的目的是进一步研究这一空间中映象的不动点定理。在本文的§2中,我们得出了一些新型的不动点定理,这些结果改进和加强了引文[2,3,8]中某些主要结果。     

对策论中的本质平衡

§1.引言 [10]和[6]分别对n人非协作有限对策和n人非协作连续对策,引入了本质平衡点与本质对策的概念,并证明了任一对策都可以由本质对策作任意逼近的定理. 以上深刻结果,是应用多值映射本质不动点的相应定理而得到的.在这以后,又出     

集值映象的图象拓扑与不动点的通有稳定性

本文进一步研究了上半连续集值映象不动点的稳定性问题,在集值映象的图象拓扑的意义下,我们证明了不动点的通有稳定性,也就是说,在Baire分类的意义下,绝大多数的映象具有本质不动点.     

Menger概率度量空间中Caristi型混合不动点定理

本文在Menger概率度量空间中引进Caristi型混合不动点概念,得到两个混合不动点定理和两个集值映象序列的公共混合不动点定理,我们的定理改进和推广了Caristi不动点定理及相关的近期重要结果.     

Fuzzy映象的不动点定理

Fuzzy映象的不动点理论是不分明数学理论和应用研究中的一个重要方面。本文对更一般的Fuzzy映象给出了几个新的不动点定理,发展了Heilpern的结果[3]。此外还部分回答了引文[1]中提出的一个未解决的问题。