| 关于指数丢番图方程$(a^m-1)(b^n-1)=x^2$的注记 |
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| 引用本文： | 汤敏.关于指数丢番图方程$(a^m-1)(b^n-1)=x^2$的注记[J].数学研究及应用,2011,31(6):1064-1066. |
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| 作者姓名： | 汤敏 |
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| 作者单位： | 安徽师范大学数学系, 安徽 芜湖 241000 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金 (Grant No.10901002). |
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| 摘 要： | Let a and b be fixed positive integers.In this paper,using some elementary methods,we study the diophantine equation（a~m-1）（b~n-1）= x~2.For example,we prove that if a ≡ 2（mod 6）,b ≡ 3（mod 12）,then（a~n-1）（b~m-1）= x~2 has no solutions in positive integers n,m and x.
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| 关 键 词： | 指数Diophantine方程 注记 丢番图方程 正整数 MOD |
| 收稿时间： | 2010/7/10 0:00:00 |
| 修稿时间： | 2010/11/20 0:00:00 |
A Note on the Exponential Diophantine Equation $(a^m-1)(b^n-1)=x^2$ |
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| Min TANG.A Note on the Exponential Diophantine Equation $(a^m-1)(b^n-1)=x^2$[J].Journal of Mathematical Research with Applications,2011,31(6):1064-1066. |
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| Authors: | Min TANG |
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| Institution: | Department of Mathematics, Anhui Normal University, Anhui 241000, P. R. China |
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| Abstract: | Let $a$ and $b$ be fixed positive integers. In this paper, using some elementary methods, we study the diophantine equation $(a^m-1)(b^n-1)=x^2$. For example, we prove that if $a\equiv 2\pmod 6$, $b\equiv 3\pmod{12}$, then $(a^n-1)(b^m-1)=x^2$ has no solutions in positive integers $n,m$ and $x$. |
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| Keywords: | Pell's equation congruences |
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