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| 关于圆锥曲线的切线性质的一组定理 | |
| 引用本文： | 欧晓平,欧巍.关于圆锥曲线的切线性质的一组定理[J].数学通报,2003(3):23-24. |
| 作者姓名： | 欧晓平 欧巍 |
| 作者单位： | 1. 湖南省郴州市一中,423000 2. 华东交通大学土木建筑学院九九铁工一班,330013 |
| 摘 要： | 本文将应用如下两条熟知的引理及相关的平面几何知识 ,推导出关于椭圆、双曲线、抛物线的切线性质的一组定理 .引理 1 椭圆 (或双曲线 )上任一点的切线与该点的两条焦半径成等角 .引理 2 抛物线上任一点的切线与该点的焦半径及其对称轴成等角 .定理 1 过椭圆 (或双曲线 )上任一点作切线 ,则两焦点到此切线的距离之积为定值 .证明 (仅以双曲线为例 ,椭圆类似 ,从略 )如图 ,设双曲线的方程为ｘ2ａ2 -ｙ2ｂ2 =1 ,ａ、ｂ ∈Ｒ+,Ｐ为双曲线上任一点 ,ｌ为过点Ｐ的切线 ,Ｆ1、Ｆ2 为两焦点 ,Ｆ1Ａ⊥ｌ于Ａ ,Ｆ2 Ｂ⊥ｌ于Ｂ ,由引理 1可知 ,∠… |
| 关 键 词： | 圆锥曲线 切线 椭圆 双曲线 抛物线 |
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