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| 课本上一道切线问题的推广 | |
| 引用本文： | 邱继勇.课本上一道切线问题的推广[J].数学通报,2007,46(9):48-49. |
| 作者姓名： | 邱继勇 |
| 作者单位： | 北京市日坛中学光华路校区,100020 |
| 摘 要： | 人教版《解析几何》第126页第19题:从抛物线的焦点向它的任意一条切线引垂线,求证这条垂线和准线的交点,在过切点且平行于对称轴的直线上.我们将它翻译成符号语言和图形语言,如图(1).直线l是过抛物线y2=2px(p>0)上一点P的切线,过该抛物线焦点F的直线FN⊥l于点N,与抛物线的准线交于点M.求证:直线MP平行于x轴.原题证明比较简单,这里略去.经过笔者研究发现,这里“FN⊥l于点N”的条件是“虚晃一枪”,实质上,点N是“抛物线两条切线(切线l与过顶点的切线——y轴)的交点”,利用一般化和类比的方法,原题可以推广为更一般、更广泛的形式.推广1如… |
| 关 键 词： | 切线问题 课本 《解析几何》 人教版 抛物线 对称轴 垂线 焦点 |
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