| 广义泰勒定理:"同伦分析方法"之有效性的一个数理逻辑证明 |
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| 引用本文： | 廖世俊.广义泰勒定理:"同伦分析方法"之有效性的一个数理逻辑证明[J].应用数学和力学,2003,24(1):47-54. |
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| 作者姓名： | 廖世俊 |
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| 作者单位： | 上海交通大学,船舶及海洋工程学院,上海,200030 |
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| 基金项目： | 国家杰出青年基金资助项目 (5 0 12 5 92 3) |
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| 摘 要： | 推导了复变函数一个广义意义上的泰勒级数表达式，证明了有关的收敛性定理，大大增大摄动级数解的收敛区域。定理的证明亦为一种新的、求解非线性问题的解析方法（即“同伦分析方法”）的有效性奠定了一个坚实的数理逻辑基础。
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| 关 键 词： | 数理逻辑 证明 泰勒级数 同伦分析方法 摄动 收敛性 复变函数 广义泰勒定理 |
| 文章编号： | 1000-0887(2003)01-0047-08 |
| 修稿时间： | 2002年1月28日 |
On a Generalized Taylor Theorem: a Rational Proof of the Validity of the So-Called Homotopy Analysis Method |
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| LIAO Shi_jun.On a Generalized Taylor Theorem: a Rational Proof of the Validity of the So-Called Homotopy Analysis Method[J].Applied Mathematics and Mechanics,2003,24(1):47-54. |
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| Authors: | LIAO Shi_jun |
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| Abstract: | A generalized Taylor series of a complex function was derived and some related theorems about its convergence region were given. The generalized Taylor theorem can be applied to greatly enlarge convergence regions of approximation series given by other traditional techniques. The rigorous proof of the generalized Taylor theorem also provides us with a rational base of the validity of a new kind of powerful analytic technique for nonlinear problems, namely the homotopy analysis method. |
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| Keywords: | Taylor series convergence and summability of series homotopy analysis method perturbation |
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