一类三角形面积不等式的改进与推广 |
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引用本文: | 简超.一类三角形面积不等式的改进与推广[J].中学数学,2001(1). |
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作者姓名: | 简超 |
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作者单位: | 430012,武汉铁路成人中专 |
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摘 要: | 文1]建立了一类三角形面积不等式,本文改进并推广其结果.引理 设△AiBiCi的三边及面积分别为ai、bi、ci及△i,且λi∈R (i=1,2,…,n),记a0=∑ni=1λiai,b0=∑ni=1λibi,c0=∑ni=1λici,则以a0、b0、c0为三边可作三角形,且其面积 △0≥(∑ni=1λi△i)2,(1)仅当△A1B1C1∽△A2B2C2∽…∽△AnBnCn时取等号.证明 由ai bi>ci(i=1,2,…,n)有 a0 b0=∑ni=1λiai ∑ni=1λibi=∑ni=1λi(ai bi)>∑ni=1λici=c0;等等,故以a0、b0、c0为三边可作三角形.记其半周长pi=12(ai bi ci) (i=0,1,2,…,n),易知p0=∑ni=1λipi及p0-a0=∑ni=1λi(…
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修稿时间: | 2000年9月27日 |
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