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一类不定方程恒有正整数解的条件 总被引:1,自引:0,他引:1
一类不定方程恒有正整数解的条件简超(武汉铁路成人中专430012)文[1],[2]用构造法给出几种恒有正整数解的不定方程,本文说明这类佳构并非偶然巧合,它们仅是下述结论(定理1)的特款,并进而推广到更一般的情形(定理2)。定理1设对于不定方程若方程H... 相似文献
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二次曲线相切的判别法简超(武汉铁路成人中专430012)文[1]—[3]研究了二次曲线相切于顶点的情形,本文讨论二次曲线相切的一般判别法.引理设非退化二次曲线Γ1,Γ2的方程为Γi:Fi(x,y)=0(i=1,2),其中Fi(x,y)≡aix2+2b... 相似文献
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多项式的一种特性与等幂和数组简超(武汉铁路成人中专430012)关于等幂和问题:任给m∈N,求不同的两组正整数x1,x2,…,xs与y1,y2,…,ys,使∑si=1xri=∑si=1yri,r=1,2,…,m.文[1]已提供了递推公式,文[2]具体... 相似文献
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作为书[1]“数形结合”一章的首例,形如x21+y21+x22+y22≥(x1+x2)2+(y1+y2)2的不等式,以其优雅的几何证法[1]~[3]令某些纯代数证法相形见拙.现利用柯西不等式将其推广为(字母均表实数):∑nk=1x2k+y2k+…+z... 相似文献
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文[1]建立了一类三角形面积不等式,本文改进并推广其结果.引理 设△AiBiCi的三边及面积分别为ai、bi、ci及△i,且λi∈R (i=1,2,…,n),记a0=∑ni=1λiai,b0=∑ni=1λibi,c0=∑ni=1λici,则以a0、b0、c0为三边可作三角形,且其面积 △0≥(∑ni=1λi△i)2,(1)仅当△A1B1C1∽△A2B2C2∽…∽△AnBnCn时取等号.证明 由ai bi>ci(i=1,2,…,n)有 a0 b0=∑ni=1λiai ∑ni=1λibi=∑ni=1λi(ai bi)>∑ni=1λici=c0;等等,故以a0、b0、c0为三边可作三角形.记其半周长pi=12(ai bi ci) (i=0,1,2,…,n),易知p0=∑ni=1λipi及p0-a0=∑ni=1λi(… 相似文献
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文[1]例6试图将一道IMO试题推广为“若n(n≥3)个非负实数a1,a2,…,an满足a1a2+a2a3+…+ana1=1,及ni=1ai=s,且m≥1,则ni=1amis-ai≥n(3-m)/2n-1①当且仅当a1=a2=…=an=1n时取等... 相似文献
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广义反演变换的性质与应用简超(武汉铁路成人中专430012)文[1]将一道高考题推广为广义反演变换问题,但其定理结论有误.本文修正其结论,并讨论变换的性质与应用.为叙述方便,作如下定义定义设Γ为有心圆锥曲线,点O为Γ的中心,若点P与O不重合,且射线O... 相似文献
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书[1][2]收录了Wilkins的三个奇特结果:对任意△ABC(其内角A,B,C)有Ⅰ.sinAsinBsinC2≤293.仅当A=B=arccos133时取等号;Ⅱ.sinA2sinB2sinC≤154(213-5)·213+22,仅当A=B=a... 相似文献