| 不变变分问题 |
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| 引用本文： | Emmy Noether,梅凤翔,王照林.不变变分问题[J].力学进展,2005,35(1):116-124. |
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| 作者姓名： | Emmy Noether 梅凤翔 王照林 |
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| 作者单位： | 北京理工大学;清华大学 |
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| 摘 要： | 研究Lie意义下的允许连续群的变分
问题.基于形式变分学方法与Lie群理论方法的联系,得到以下两
个定理.定理1:如
果积分I= 相对某有限连续群D 是不变的,则Lagrange表
示ψ的ρ个线性独立组合将变为散度; 反之, 由后一条件得到积分I相对
某群Dρ的不变性.对无限多个参数的极限情形,定理也对.定理2:如果积分I
相对无限连续群D∞ρ是不变的,在此群中会出现直至 阶导
数的导数,那么Lagrange表示ψ及其至 阶导数之间有ρ个恒等关
系成立;这里反述也对.定理1在ψ=0时给出ρ个第一积分.定理2表
明,Lagrange方程总数中的ρ个方程是其余方程的结果.
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| 关 键 词： | 不变性 变分问题 Lie群 Lagrange表示 散度 积分 |
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