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| 三角形内心的一个性质及推广 | |
| 引用本文： | 吴远宏.三角形内心的一个性质及推广[J].中学生数学,2014(2):22. |
| 作者姓名： | 吴远宏 |
| 作者单位： | 辽宁省大连三洋压缩机有限公司 |
| 摘 要： | <正>图1性质如图1,点P是△ABC的内心,过点P垂直于AP的直线分别交AB、AC于点D、E,则DE是△PBC外接圆的切线.证明∵点P是△ABC的内心,DE⊥AP,显然易证Rt△APD≌Rt△APE,∴∠ADE=∠AED,在△ADE中,∠ADE+∠AED+∠DAE=180°,即2∠ADE=180°-∠DAE①同理∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC②由①、②得∠ADE=12∠ABC+12∠ACB,而∠ADE=∠DBP+∠DPB=12∠ABC+∠DPB,∴∠DPB=12∠ACB=∠PCB, |
| 关 键 词： | 性质 外接圆 三角形内心 推广 切线 直线 垂直 证明方法 延长线 逆定理 |
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