略谈抽象化和公理化——现代数学发展的前奏

如果我们把数学的现况和本世纪初的状况作一番比较，我们就会为这期间发生的巨大变迁惊异不止．公理方法和抽象化正统治着每个领域，回顾一下历史可能有助于我们来了解这番变化．在这里，我想仅就纳数学来谈一谈，而把应用数学上内容繁富的各个领域暂时搁在一边．说到公理方法，首先就让人想到欧几里德和他的众所熟知的公设系统．事实上，直到今天，这一系统在结构上依然是堪作典范的；虽然有一些漏洞，它仍不愧是人类精神文明里最了不起的成就之一．但是，我们今天所理解的公理方法比起（古）希腊人那里的方法已经大为木同了．对（古）希腊…