圆锥曲线弦的中点问题的一种简捷解法

求直线被圆锥曲线截得弦的中点问题，是解析几何教学中的一类重要问题；常规解法计算量较大，如何简化其解法一直为人们所关注；文［１］、［２］、［３］等都作过很好的研究；本文介绍一种利用两曲线公共弦方程求解的简捷方法；如图，设Ｐ（ｍ，ｎ）是圆锥曲线ｃ的一条弦ＡＢ的中点，ｃ′是ｃ关于点Ｐ对称的曲线；容易证明，ｃ′的方程为ｆ（２ｍ－ｘ，２ｎ－ｙ）＝０；（见注１）而弦ＡＢ就是曲线ｃ与ｃ′的公共弦；且公共弦ＡＢ所在的直线方程为ｆ（ｘ，ｙ）－ｆ（２ｍ－ｘ，２ｎ－ｙ）＝０（见注２），从而使问题得到解决；这一方法既适…