|
|||||
|
|
| 圆锥曲线一个性质的简证 | |
| 引用本文： | 张静.圆锥曲线一个性质的简证[J].数学通报,2007,46(7):36-36. |
| 作者姓名： | 张静 |
| 作者单位： | 北京汇文中学,100061 |
| 摘 要： | 惠润科老师在文1]中给出圆锥曲线的如下性质:过圆锥曲线焦点F作倾斜角为α的直线l与圆锥曲线交于A,B两点,且F分AB所成比为λ,e为离心率,则cos2α=e(2(λλ- 11))22.原证明采用传统解析几何的方法,但证明过程较繁琐.笔者利用圆锥曲线的第二定义,并采用数形结合的方法,给出该性质的一个简证.证明以椭圆为例,如图1,AD,BC为准线的垂线,BE垂直AD,F分AB所成比为λ(λ>0),设BF=x,AF=λx(x>0).由圆锥曲线第二定义:BBFC=e BC=1ex,同理AD=eλx,(1)λ>1时,AD>BC,AE=AD-BC,图1图2由图1得cos2α=sin2∠ABE=AABE2=ADA-BBC2=λ-1ex2(… |
| 关 键 词： | 圆锥曲线 性质 倾斜角 离心率 |
| 本文献已被 CNKI 维普 万方数据 等数据库收录！ | |