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| 等腰梯形的一个性质及推广 | |
| 引用本文： | 吴远宏.等腰梯形的一个性质及推广[J].中学生数学,2011(14):21. |
| 作者姓名： | 吴远宏 |
| 作者单位： | 辽宁省大连市三洋压缩机有限公司; |
| 摘 要： | 性质等腰梯形的一条对角线与一腰的平方差等于上下底的积.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,则BD2-AB2=AD·BC.证明∵梯形ABCD是等腰梯形,∴BD=AC.∵等腰梯形有一个外接圆,由托勒密定理得BD·AC=AB·CD+AD·BC,并注意到AB=CD,故BD2-AB2=AD·BC.推广1如图2,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,P是BC上任意一点,则PD2-PA2=AD(PC-PB). |
| 关 键 词： | 等腰梯形 性质 托勒密定理 推广 平方差 外接圆 对角线 证明 延长线 连接 |
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