| 综合题新编选登 |
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| 引用本文： | 琚国起,辛民,刘光清.综合题新编选登[J].数学通讯,2003(17):42-43. |
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| 作者姓名： | 琚国起 辛民 刘光清 |
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| 作者单位： | 安徽潜山二中 246300
(琚国起)，安徽省砀山中学 235300
(辛民)，湖北省南漳县第一中学 441500(刘光清) |
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| 摘 要： | 题 79 已知P ,Q是椭圆C :x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 )上两个动点 ,O为原点 ,直线OP的斜率为k ,而直线OP与OQ的斜率之积为m ,且 p =|OP| 2 + |OQ| 2 是一个与k无关的定值 .1)求m ,p的值 ;2 )若双曲线Γ的焦点在x轴上 ,渐近线方程为y =±mx ,椭圆C与双曲线Γ的离心率分别为e1,e2 ,求e2 -e1的取值范围 .解 OP的方程为 :y =kx ,与椭圆C的方程联立 ,可得 :x2 =a2 b2b2 +a2 k2 ,∴ |OP| 2 =x2 + y2 =(1+k2 )x2=a2 b2 (1+k2 )b2 +a2 k2 .同理可求得 :|OQ| 2 =a2 b2 1+ (mk) 2 ]b2 +a2 ·(mk) 2=(k2 +m2 )a2 b2a2 m2 +b2 k2 .∴ p =|OP| …
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| 关 键 词： | 中学数学 例题 题解 椭圆 双曲线 向量 |
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