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| 柯西不等式的应用 | |
| 引用本文： | 杨列敏.柯西不等式的应用[J].数学通讯,2003(23):17-18. |
| 作者姓名： | 杨列敏 |
| 作者单位： | 滕州市第一中学 山东277500 |
| 摘 要： | 笔者发现柯西不等式在中学数学的圆锥曲线中也有它的用武之地 ,下面先给出由它得出的两个定理及推论 ,然后再作一应用 .定理 1 设 x2a2 + y2b2 =1,则a2 +b2 ≥ (x +y) 2当且仅当 xa2 =yb2 时上式等号成立 .证 由柯西不等式 ,得 a2 +b2 =(a2 +b2 ) xa2 + yb2≥ (x + y) 2 ,当且仅当 xa2 =yb2 时上式等号成立 .推论 若x2 + y2 =r2 ,则 2r2 ≥ (x + y) 2 ,当且仅当x =y =22 r时取等号 .定理 2 设 x2a2 - y2b2 =1,则a2 -b2 ≤ (x - y) 2 ,当且仅当 xa2 =yb2 上式等号成立 .证 由于柯西不等式可推广为(a21-a22 ) (b21-b22 )≤ (a1b1-a2 b2 … |
| 关 键 词： | 柯西不等式 中学 数学教学 圆锥曲线 |
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