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| Riccati方程的特解 | |
| 引用本文： | 保继光.Riccati方程的特解[J].数学通报,2000(10):41-41. |
| 作者姓名： | 保继光 |
| 作者单位： | 北京师范大学数学系!100875 |
| 摘 要： | 18 4 1年 ,Ｊ.Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ证明了常微分方程ｙ′ ｙ2 =ｆ(ｘ) (1 )仅当ｆ(ｘ) =1 ｍ(ｍ 1 )ｘ2 (2 )ｍ为整数时才有“初等”解 ,他的这一成果从理论上结束了求解一般形式的非线性常微分方程的尝试 ,Ｄ .Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ给出方程 (1 )在情形 (2 )的特解ｙ=ｍ 1ｘ ｄｄｘ ｌｎ(ｄｍｄ(ｘ2 ) ｍ(ｅ±ｘｘ ) ) . (3)在本文中 ,我们给出一种验证办法 .不失一般性 ,我们只对 (3)中的正号情形证明 ,并认为ｍ是非负整数 ,记ｕｍ =ｄｍｄ(ｘ2 ) ｍ(ｅｘｘ) ,则ｙ =ｍ 1ｘ ｕ′ｍｕｍ方程 (1 )化为- ｍ 1ｘ2 ｕ″ｍｕｍ - ｕ′2ｍｕ2… |
| 关 键 词： | RICCATI方程 特解 常微分方程 |
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