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1.
由于直接配点法在求解边值问题时边界上的求解精度较低,本文提出了Hermite梯度重构核近似配点法(HGCM)来改进边界求解精度。重构核近似是无网格法中一种常用的近似函数,但是其在求解高阶导数时格式复杂且非常耗时。HGCM采用梯度重构核近似构建形函数的任意高阶导数,提高了计算效率;通过Hermite配点法构建离散方程,提高了边界求解精度。这种方法在求解对应变系数四阶偏微分方程的功能梯度材料板的静力问题时精度高,计算效率高,并可进一步推广应用于高阶偏微分方程描述的边值问题。 相似文献
2.
本文研究了数值求解非自治随机微分方程的正则Euler-Maruyama分裂(CEMS)方法,该方程的漂移项系数带有刚性且允许超线性增长,扩散项系数满足全局Lipschitz条件.首先,证明了CEMS方法的强收敛性及收敛速度.其次,证明了在适当条件下CEMS方法是均方稳定的.进一步,利用离散半鞅收敛定理,研究了CEMS方法的几乎必然指数稳定性.结果表明,CEMS方法在漂移系数的刚性部分满足单边Lipschitz条件下可保持几乎必然指数稳定性.最后通过数值实验,检验了CEMS方法的有效性并证实了我们的理论结果. 相似文献
3.
该文讨论了一类带扰动的随机脉冲泛函微分方程解的渐近性.通过比较扰动方程的解和原方程的解,得到了两者逼近的充分条件.首先,两者在有限的时间区间上相互逼近;其次,当扰动趋于零时,区间长度趋于无穷大,在这个区间上两个解仍然是相互逼近的.最后,举例说明了结果的有效性. 相似文献
4.
5.
不确定金融是不确定理论在现代金融领域的一种应用,在解决金融问题中发挥着越来越重要的作用。而利率是一个重要的经济指标,经常受到一些不确定因素的影响,在研究期权定价时,有必要考虑浮动利率。本文提出了一种新的不确定指数Ornstein-Uhlenbeck过程模型,假设利率服从不确定均值回复过程,研究了期权定价问题,运用α-轨道方法,分别推导了亚式看涨期权和看跌期权定价公式。最后,设计了计算期权价格的数值算法,并给出数值算例。 相似文献
6.
无网格法是基于散点信息求解偏微分方程问题的数值方法,无网格法可减少或完全消除对网格的依赖,数值实施更加灵活.因此,考虑采用基于径向基函数的无网格插值法求解一类分段连续型延迟偏微分方程.首先,利用θ-加权有限差分法得到方程时间上的离散格式,利用基于径向基函数的无网格插值法近似空间导数,得到了全离散数值格式.采用的基函数是Multiquadric (MQ)径向基函数,MQ径向基函数在精度及稳定性等方面都优于其他径向基函数.其次,采用傅里叶分析方法对该方法进行稳定性分析,得到了该方法稳定的条件,且该条件只与时间步长有关.最后,通过数值算例验证了方法的收敛性和稳定性,从而说明了方法的有效性和适用性. 相似文献
7.
2017年,李昭祥等提出了一种偏牛顿-校正法(Partial Newton-Correction Method,简记为PNC方法),并利用它成功地计算出了三类非线性偏微分方程的多重不稳定解.本文在PNC方法的基础上,提出并发展了一种改进的PNC方法.首先,利用Nehari流形$\mathcal{N}$与零平凡解的可分离性,建立并证明了$\mathcal{N}$的某特殊子流形$\mathcal{M}$上的全局分离定理及其推广(即局部分离定理).全局分离定理只跟非线性偏微分算子或相应的非线性泛函本身有关,而与具体的计算方法无关.对一些典型的非线性偏微分方程多解问题(比如,Henon方程问题),该全局分离定理的分离条件,经验证是成立的.另一个方面,通过修改或补充原辅助变换的定义,去掉了原辅助变换的奇异性;接着建立并证明了某些非线性偏微分方程问题的新未知解与该非线性偏微分算子零核空间的密切关系;在证明中,去掉了在原奇异变换下所需的标准收敛(standard convergence)假设.最后,计算实例与数值结果验证了改进的PNC方法的可行性和有效性;同时表明子流形$\mathcal{M}$与已知解的可分离性是PNC方法和本文新方法能成功找到多解的关键. 相似文献
8.
本文研究《常微分方程》课程教学改革过程中课程思政理念的应用.基于课程原有的知识体系,从哲学层面思考课程内容和研究方法,通过分析课程中蕴含的马克思主义观点和方法进行教学、微分方程建模教学、课程发展史和重要科学家生平事迹教学,培养学生的数学素养和科学精神,增强学生的民族自信和家国情怀,激励学生刻苦钻研、勇攀科学高峰. 相似文献
9.
研究一类具有次线性中立项的半线性微分方程的振动性.建立了新的振动准则,推广和改进了文献中若干新结果. 相似文献
10.