A DELAY DIFFERENTIAL INEQUALITY

In this paper, we obtain a slight generalization of the celebrated Halanay delay differential inequality[1]. Using this inequality, Liapunov function and vector Liapunov function, we show that our result can be applied to the stability behavior of solutions of some delay differential systems. And also, we attempt to relax some restrictions of dv/dt, which is necessary under Liapunov function's method on the delay differential systems.     

用具有负定非对称矩阵的梯度系统构造稳定的广义Birkhoff系统1）

Birkhoff系统是一类比Hamilton系统更广泛的约束力学系统,可在原子与分子物理,强子物理中找到应用.非定常约束力学系统的稳定性研究是重要而又困难的课题,用构造Lyapunov函数的直接方法来研究稳定性问题有很大难度,其中如何构造Lyapunov函数是永远的开放问题.本文给出一种间接方法,即梯度系统方法.提出一类梯度系统,其矩阵是负定非对称的,这类梯度系统的解可以是稳定的或渐近稳定的.梯度系统特别适合用Lyapunov函数来研究,其中的函数V通常取为Lyapunov函数.列出广义Birkhoff系统的运动方程,广义Birkhoff系统是一类广泛约束力学系统.当其中的附加项取为零时,它成为Birkhoff系统,完整约束系统和非完整约束系统都可纳入该系统.给出广义Birkhoff系统的解可以是稳定的或渐近稳定的条件,进一步利用矩阵为负定非对称的梯度系统构造出一些解为稳定或渐近稳定的广义Birkhoff系统.该方法也适合其他约束力学系统.最后用算例说明结果的应用.