一类稀疏效应下捕食┐被捕食者系统极限环的存在性和唯一性

本文研究捕食者种群具有线性密度制约的一类稀疏效应下捕食－被捕食者系统ｘ＝ｘ（ａｘ－ｃｘ３－ｂｙ），ｙ＝ｙ（－α＋βｘ－γｙ）．（＊）得到：（１）当Ａ１＜Ａ１，Ａ２＜Ａ２，Ａ３＞Ａ３时，系统（＊）在第一象限内存在极限环；（２）当Ａ２＜Ａ２，Ａ３＞Ａ３时，系统（＊）在第一象限内存在唯一极限环     

具有急慢性阶段的MSIS流行病模型阈值和稳定性结果

系统研究了具有急性和慢性两个阶段的MSIS流行病模型.由两节构成,第1节建立和研究了具有急慢性阶段的MSIS流行病模型;第2节在第1节的基础上建立和研究了具有慢性病病程的MSIS流行病模型.第1节的模型是四个常微分方程构成的方程组.第2节的模型既含有常微分方程,又含有偏微分方程.运用微分方程和积分方程中的理论和方法,得到了这两个模型再生数R0的表达式.证明了当R0<1时,无病平衡态是全局渐近稳定性,给出了各模型地方病平衡态的存在性和稳定性条件.     

多重积分Nash平衡点的Lipschitz估计

设F（p，q）和G（p，q）在无穷远点的邻域内是分别关于p和q的近似凸函数，且具有二次增长．考虑由F和G构成的一对定义在Soblev空间中的泛函．本文利用blowup技巧，证明了这样一对泛函的Nash平衡点实际上是Lipschitz连续的．     

具有时滞的细胞神经网络的全局指数稳定性

利用Liapunov函数方法,结合积分不等式技巧,分析了时滞细胞神经网络的平衡点存在的唯一性和全局指数稳定性,保证时滞细胞神经网络全局指数稳定的一个新的充分判据被得到.所得判据比已有文献具有更少的限制,为实际应用提供了方便.     

病毒感染群体动力学模型分析

本文构建并讨论了一类病毒感染的群体动力学模型,得到了模型存在轨道稳定周 期解的充分条件,较好地解释了在病毒持续感染者体内观察到的病毒载量波动现象.     

求解P0函数互补问题的一种微分方程方法

本针对P0函数互补问题，给出了一种微方程方法，并且证明了P0函数互补问题的解是微分方程系统的渐进稳定平衡点。在适当的假设条件下，证明了所给出的算法具有二次收敛速度。几个数值例子表明了该算法的有效性。     

不倒翁的力学分析

从力学上对不倒翁进行了分析，得出了对其配重位置的限定条件及其微振动的周期公式。     

一类含有非线性传染率的传染病模型的全局稳定性

讨论了一类带有非线性传染率的SIRS型传染病模型,得到了无病平衡点和地方病平衡点存在的阈值条件,借助构造Dulac函数和Liapunov函数,找到了两类平衡点全局渐近稳定的充要条件.     

耦合发电机系统的自适应控制与同步

讨论了耦合发电机系统的自适应控制和参数未知时的自适应同步问题.设计了自适应控制器，将耦合发电机系统的混沌轨道镇定到平衡点，并使得两个参数未知的耦合发电机系统达到了混沌同步.数值模拟验证了所设计的控制器的有效性. 关键词： 耦合发电机系统 自适应控制 平衡点 同步     

小时滞梯度系统的动力学行为

该文研究下列具有小时滞的一般非线性梯度型发展方程_tu+Au=f(u(t),u(t-τ)).证明了当时间趋于无穷大时,时滞方程的每一个有界解将收敛于某一个平衡点,只要时滞足够小,这意味着时滞系统的行为非常类似非时滞系统.这里的方法主要是基于梯度系统不变集的Morse结构和发展方程的几何理论.这个结果的证明分两步完成:首先,在梯度系统和有限个孤立平衡点的假设下,证明了一定存在一个足够小的时滞使得时滞方程的任一个有界解将会最终进入并停留在某一个平衡点的邻域里面;其次,在双曲平衡点的假设下,运用指数二分性和一系列的估计,证明了一定存在ε0和足够小的τ0使得任一个落于某个平衡点ε-邻域内的解最终收敛于该平衡点,当时间趋于无穷大时.