基于测试分析视角透析数学高考改革方向——以2022年新高考全国1卷为例北大核心

高考是国家选材最直接的方式,也是检验教学教研质量的基本手段.2022年新高考全国1卷(下称新1卷)坚持素养导向、能力为重原则[1],紧扣高中数学主体内容,突出学科特点,重视理性思维,强调关键能力.试题比例恰当,基础题源于课本、中档题追求内涵、高档题灵活创新,呈现出“低起点、多层次、高落差”的特点.试卷注重对概念理解的考查,引导教学回归本源,大部分试题以经典问题为载体,通过适度改编,考查学生对问题本质的理解程度.同时,试卷充分发挥数学的应用价值,多处设置问题情境,真正让知识学以致用.在一些关键的能力题上,试卷通过多题引导、层层递进的方式进行提示,力求有效区分学生层次.试题的解答追求通法通解,摒弃各类“秒杀”技巧,体现公平性原则.     

公平的知识签名

针对一般的知识签名不能避免隐秘通信的发生这一问题,提出了知识签名的公平件概念,并给出了严格的定义.利用知识的公平的零各识证明,构造了一个公平的知识签名方案,最后证明了此签名方案可有效地保证公平性,从而避免隐秘通信的发生.     

高中数学考试命题中的改题方法

考试命题就是命制考试题目,其环节、方法众多为体现公平性,需尽量避免陈题,因此,原创试题和改编试题就成为命题的要事．诚然,原创试题难度颇大,且在一份试卷中的比重亦较小,于是,改编试题就是命题的主要工作之一．     

游戏公平性问题之慎思

2006年中考中这样一类概率问题成为命题的热点，计算事件发生概率的大小，判断游戏公平与否；若不公平，修改规则使游戏公平．对于此类问题中的很多题目，笔者心存疑虑：参考答案中所谓的“公平的游戏”，真的公平吗？下面结合具体例子来谈谈自己的一些看法．     

ATM交换机的多维TORUS网络的一个路由控制算法

提出了基于当今高性能多计算机系统中最流行的拓朴结构──多维ｔｏｒｕｓ（或称Ｋ”立方体）网络的一个路由控制算法，该算法理论上保证无死锁，而且在节点参与网络通讯方面，也基本上是公平的。     

一种新的公平可追究协议

在研究借鉴一种可追究协议NCP的基础上，提出一种新的公平可追究协议．经过使用改进的Kailor逻辑分析验证，新的协议满足可追究和公平性原则，且可以工作在不安全和不可靠的信道上．     

彩票摇奖结果公平性的χ~2-检验

本文就目前社会上广为流行的"n选m(m/n)"彩票方案,引进若干个随机变量并给出相应的分布,根据这些分布,对摇奖结果进行χ2-检验,这对于评价摇奖结果的公平性、合理性具有重要的实际意义。     

基于排队模型的警力人员排班计划

社会发展日益增长的警力需求与目前警力资源的限制之间的矛盾使得如何提高现阶段的警力资源的利用效率是一个迫切需要解决的问题.基于警情主导警务的指导思想,考虑动态警力需求,在多目标整数规划中引入排队论理论,并以排班公平性为目标,对传统模型进行改善,然后建立动态需求下的警力排班模型.运用Matlab对实例数据求解结果,得到模型下的一个警力排班计划,与此同时进一步比较了结果相对传统模型下的结果的优越性与合理性,使得警情等待处理的时间得到了有效控制,而且考虑了每一位警务人员工作时间公平性,为当前社会警力方面的人力资源配置优化提供了一个现实有效的解决方案.     

民主选举中的数学与公正性

首先介绍选举理论中的5种投票方法（简单多数、单轮决胜、系列决胜、Coombs法、Borda计数）和5条公平性准则（多数票、Condorcet获胜者、Condorcet失败者、无关候选人独立性、单调性）,并用政治和社会领域的若干实例给以解释。然后给出著名的Arrow不可能性定理的两种不同的版本,以及对Arrow一条公平性准则的修正;按照修正后的准则,存在满足所有公平性准则的投票方法。     

选区划分模型及快速分类算法

本文主要研究选区重新划分问题.利用公平性原则和广度优先搜索方法,获得一个选区划分模型和一个求解该模型的定向目标算法.理论分析和数值计算结果表明模型设计合理,算法切实可行.