涉及距离的n-因子临界图

本文证明了如下结论 :设G是 p阶连通图 ,其中 p≡n(mod2 )且n     

匹配可扩图的结构

设G是一个有限的简单连通图。D（G）表示V（G）的一个子集，它的每一个点至少有一个最大匹配不覆盖它。A（G）表示V（G）-D（G）的一个子集，它的每一个点至少和D（G）的一个点相邻。最后设C（G）=V（G）-A（G）-D（G）。在这篇章中，下面的被获得。⑴设u∈V（G）。若n≥1和G是n-可扩的，则（a)C(G-u)=φ和A（G-u)∪{u}是一个独立集，（b)G的每个完美匹配包含D（G-u)的每个分支的一个几乎守美匹配，并且它匹配A（G-u)∪{u}的所有点与D（G-4）的不同分支的点。⑵若G是2-可扩的，则对于u∈V（G），A（G-u）∪{u}是G的一个最大障碍且G的最大障碍的个数是2或是│V(G)│.⑶设X=Cay(Q,S),则对于u∈Q,(a)A(X-u)=φ=C（G-u)和X-u是一个因子临界图，或（b)C(X-u)=φ和X的两部是A（X-u)∪{u}和D（X-u)且│A(X-u)∪{u}│=│D(X-u）│。⑷设X=Cay(Q,S),则对于u∈Q，A（X-u)∪{u}是X的一个最大障碍且X的最大障碍的个数是2或是│Q│。     

无限图的匹配扩张

作为有限图的ｎ－可扩性的一个自然推广，本文引入了ｎ－可扩无限图的概念．我们讨论了ｎ－可扩无限图的若干特性，并证明了无限Ａｂｅｌ群上的连通Ｃａｙｌｅｙ图是２－可扩的当且仅当它不是双向无限路．