关于位似概念的注记北大核心

在中学,图形的相似和位似是两个教学内容． 定义1 如果两个多边形满足对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形相似． 定义2 两个多边形相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边平行或共线,这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心．     

非定常扩散方程的单元中心型有限体积格式

本文基于调和平均点建立了一种新的单元中心型有限体积格式,用以求解非定常扩散方程.在网格边上离散法向流时,选择该网格边两端点和该边上的一个调和平均点作为辅助插值点,并将这些辅助插值点上的未知量用网格单元中心点的未知量进行替换,最终得到一个只含网格单元中心未知量的有限体积格式.该格式满足线性精确性质和局部守恒性,且适用于任意多边形网格.在六种不同的多边形网格上进行四个数值实验,分别考虑扩散系数是连续的和间断的以及非线性的情况,数值结果表明:本文所构造的格式在六种网格上的L2误差均可达到二阶收敛精度,对于不同类型的扩散系数,该格式保持良好的鲁棒性,并且从编程实现的角度来说,该格式更易于向三维情况推广.     

基于XFEM与自适应网格的非均质材料裂纹扩展模拟

针对含有间断的非均匀材料的断裂问题，本文将虚节点多边形单元的形函数引入到扩展有限元（XFEM）中，提出了一种基于四叉树结构的动态网格细化方法，该方法可对间断面附近单元实现可调控的多层级细化，特别是对于裂纹扩展问题，可实现裂尖附近单元的动态网格细化与粗化。基于以上网格细化方法，本文提出了针对非均匀材质裂纹扩展问题的计算方法VP-XFEM。为验证算法的准确性与计算效率，针对含有孔洞及材料界面的断裂问题，本文给出了相应的算例。结果显示，与传统的一致性网格的XFEM相比，VP-XFEM能够明显改善计算精度与计算效率。     

车轮多边形激励下高速列车制动界面摩擦学行为分析

高速列车车轮多边形磨耗是一种沿车轮周向的不均匀磨耗,是列车服役过程中常见的车轮失效现象,其产生的剧烈轮轨激励严重威胁车辆系统服役可靠性. 制动系统作为保障高速列车服役安全的核心部件,其界面摩擦学行为直接受到轮轨激励的影响. 为探究车轮多边形激励下的制动界面摩擦学行为,建立了刚柔耦合车辆动力学模型和制动系统热机耦合有限元模型,并分别通过线路试验和台架试验验证了模型的正确性. 然后,提出一种考虑车轮多边形激励的制动界面摩擦学行为分析方法,能够真实地反映服役过程中制动界面摩擦学行为. 基于此,研究了不同车辆运行速度下车轮多边形激励对制动系统动态接触、温度以及振动特性的影响规律. 结果表明:车轮多边形磨耗导致系统接触面积、摩擦热、接触应力和振动等摩擦学行为更为复杂且剧烈. 此外,系统接触面积标准差和振动加速度均方根值随速度的增加而增大. 因此,车轮多边形磨耗对制动界面摩擦学行为具有不可忽略的影响. 该研究成果可为制动系统界面摩擦学行为研究及结构优化设计提供有效方法与工程指导.      

多孔介质中流动参数的三维显示

本文利用当今三维图形工作站提供的最新视觉化技术，动态显示多孔介质中流动的原理和方法，主要探讨三个问题：（１）改进参数场图像化的质量。力求以逼真的，生活化的三维图形显示参数场的分布；（２）尽可能加快动态显示速度，力求以更强的动感显示出流动过程中参数场的变化规律；（３）尽可能丰富图形编辑功能，提高人机联作交互性。     

平面到空间 类比与构造

平面上的多边形至少三条边,空间的几何体至少四个面,所以四面体是空间最简单的几何体.四面体又称三棱锥,它的四个面（一个叫底面,其余叫侧面）都是三角形.平面上,一个三角形的三个角中最多有一个直角,那么,在空间中,一个四面体的四个面中最多有几个直角三角形呢？这一问题与教材中提出让同学们思考的问题：＂你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗？＂是同一问题.再进一步,四棱锥的四个侧面能否都是直角三角形呢？我们一起来探索一下吧!     

非正常凸多面体及凹多面体的落地概率

通过研究非正常凸、凹多边形板着地后的特点,得出了非正常凸多边形板及凹多边形板各边着地的概率.进而用立体角的概念,在分析非正常凸、凹多面体着地的特点后,得到了非正常凸多面体及凹多面体各面着地的概率.     

变厚度多边形蜂窝结构的超声C扫描检测方法

为了解决变厚度多边形蜂窝结构超声波检测难和检测效率低的问题,采用了灵敏度补偿和多边形扫查路径规划相结合的超声C扫描方法进行检测。在扫查检测过程中,一是根据构件厚度变化进行灵敏度补偿,消除因厚度变化而引起的超声信号衰减对检测结果的影响;二是根据构件几何形状对此类构件进行多边形扫查路径规划,减少探头的空扫描范围,提高检测效率。试验结果表明:该检测方法能准确、高效地检出变厚度多边形蜂窝结构中的缺陷。     

半平面上零级Dirichlet级数的增长性

本文研究半平面上的零级Dirichlet级数的增长性,定义了半平面上的零级Dirichlet级数的指数级和指数下级,通过用零级Dirichlet级数的系数,得到了其与系数之间的关系.     

半平面上无限级Dirichlet级数的上下级

本文研究了右半平面上无限级Dirichlet级数的增长性及正规增长性.利用熊庆来的型函数及Newton多边形,得到了Dirichlet级数的下级与其系数的关系.