整体观视角下高中数学教学的建构与思考——兼谈“双曲线的标准方程”的教学北大核心

1引言《现代汉语词典》(第7版)中关于“整体”的解释为:“整个集体或整个事物的全部(对各个成员或各个部分而言)”[1].在哲学范畴,联系是唯物辩证法的起点,生活中所有事物都是紧密联系的.数学是研究数量关系和空间形式的一门科学,对现实世界的抽象是数学的来源.关于数学的整体性,有不少经典的表述,如著名数学家约瑟夫·傅里叶曾说:“Mathematics compares the most diverse phenomena,and discovers the most secret analogies which unite them.”(数学能从事物的个性之中寻求事物的共性特征.)普遍联系的原理走向具体化与深层次的体现之一就是系统观的形成,而系统论最本质的特征就是整体性.     

三能级钾原子气体三维傅里叶变换频谱的解析解

利用投影切片定理、傅里叶位移定理和误差函数给出三能级钾原子气体三维傅里叶变换频谱在T=0界面的解析解.固定均匀线宽,非均匀展宽和对角线相关系数可以定量地识别,通过在适当方向上拟合三维傅里叶变换频谱谱峰的切片来确定.结果表明,非均匀展宽增大,频谱图沿着对角线方向延伸,对角线相关系数增大,频谱图逐渐变圆,振幅也逐渐变小.     

气体压强对纳秒激光诱导空气等离子体特性的影响

环境气体的压强对激光诱导等离子体特性有重要影响.基于发射光谱法开展了气体压强对纳秒激光诱导空气等离子体特性影响的研究,探讨了气体压强对空气等离子体发射光谱强度、电子温度和电子密度的影响.实验结果表明,在10-100 kPa空气压强条件下,空气等离子体发射光谱中的线状光谱和连续光谱依赖于气体压强变化,且原子谱线和离子谱线强度随气体压强的变化有明显差别.随着空气压强增大,激光击穿作用区域的空气密度增加,造成激光诱导击穿空气几率升高,从而等离子体辐射光谱强度增大.空气等离子体膨胀区域空气的约束作用,增加了等离子体内粒子间的碰撞几率以及能量交换几率,并且使离子-电子-原子的三体复合几率增加,因此造成原子谱线OⅠ777.2 nm与NⅠ821.6 nm谱线强度随着气体压强增大而增大,在80 kPa时谱线强度最高,随后谱线强度缓慢降低.而离子谱线N Ⅱ 500.5 nm谱线强度在40 kPa时达到最大值,气体压强大于40 kPa后,谱线强度随压强增加而逐渐降低.空气等离子体电子密度均随压强升高而增大,在80 kPa后增长速度变缓.等离子体电子温度在30 kPa时达到最大值,气体压强大于30 kPa后,等离子体电子温度逐渐降低.研究结果可为不同海拔高度的激光诱导空气等离子体特性的研究提供重要实验基础,为今后激光大气传输、大气组成分析提供重要的技术支持.     

HIRFL–CSR加速器中束流与真空中剩余气体的碰撞损失

研究了重离子加速器中束流与真空中剩余气体的碰撞损失过程和碰撞截面,在依据大量实验数据的基础上,提出了一组计算离子一原子的电荷交换截面的经验公式.以兰州重离子加速器HDRFL及冷却储存环CSR为例,给出了依据碰撞截面的公式计算束流在加速器真空中的传输效率的方法,并计算了在不同真空度下HIRFL的ECR源轴向注入束运线、注入器SFC、前束运线、主加速器SSC和后束运线等不同加速阶段及CSR的传输效率,并提出合理的真空度要求.HIRFL的真空分布测量和束流的损失测量证明了该计算方法的可靠性.     

一类三角形存在性的进一步结论

特别约定：满足1/a^2＋1/b^2=1的椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1称为标准椭圆．以标准椭圆的中心为圆心的圆x^2＋y^2=r^2称为标准椭圆的同心圆．     

课本习题改造是"数学探究"的重要渠道

普通高中数学课程标准明确指出:“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”,设立“数学探究”“数学建模”等学习活动,为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件……高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展     

数学课堂教学设计的艺术

《普通高中数学课程标准（实验）》的第四部分《实施建议》指出：“数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。”由此可见,     

何为优——兼议珠算法的评价标准

珠算是中华民族的瑰宝，珠算化是祖国传统的优秀化。在中国珠算协合成立的２０多年间，珠算正以其强大的生命力逐步长青在祖国大地和世界广阔的海天！令华夏儿女为之振备和欣慰。运用算盘作为工具进行数字的计算的千百年历史也让世人深刻地认识到了珠算对于计算这一应用上的功能和作用。随着社会的不断发展和进步以及人的认识过程的不断提高，珠算的教育和开发智力的功能不断地被世人所认识和了解，这一切，正是珠算传统的优秀而先进的化的实质内涵。