方程搭台 函数“唱戏”

函数和方程有着千丝万缕的联系,在近年的高考中,频频出现一些方程和函数结合起来的题目,在解答时,主要是利用函数的特性来解,下面举例说明.     

对耐克函数本质的研究

对函数y=ax＋b/x（a〉0,b〉0）的考查一直是高考函数考查中的一个热点，关于它的图像和性质做过许多研究，由于形如耐克商标，因此在教学中常把这类函数称为耐克函数．我们知道它是一个奇函数，图像关于原点对称，且有两条渐近线x=0与y=nx，那么这类函数有没有对称轴呢？它是双曲线吗？在平时教学中涉及这个内容较少，大多数学生也认为它只有对称中心而无对称轴．那么耐克函数的本质究竟是什么，笔者对此进行了研究．     

会算、会少算、也要会不算

高考对运算求解能力要求是:会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算.     

对一道习题的思考

本刊2000年第22期“高一同步测试题”有这样一道题：已知定义在尺上的奇函数f(x)满足f(x 1)=-f(x)，当x∈(0，1)时，f(x)=2^x，求f(Iog1/23)的值．参考答案解法如下。     

合情推理让我学习“周期”很轻松

<正>这学期我们学习了合情推理,包括从特殊到一般的归纳推理和从特殊到特殊的类比推理.在一次作业过程中,碰到了一个周期问题的证明,无从着手,忽然想起周期函数的定义以及三角函数的周期性,通过联想、类比、猜想,使问题迎刃而解.高兴之余,把原来练习和     

Approximation of the Cubic Functional Equations in Lipschitz Spaces

Let G be an Abelian group and let ρ : G×G→[0,∞) be a metric on GLet E be a normed spaceWe prove that under some conditions if f : G→E is an odd function and Cx : G→E defined by Cx(y) := 2 f(x + y) +2 f(x-y) + 12 f(x)-f(2x + y)-f(2x-y)is a cubic function for all x∈G, then there exists a cubic function C : G→E such that f-C is LipschitzMoreover, we investigate the stability of cubic functional equation2 f(x + y) + 2 f(x-y) + 12 f(x)-f(2x + y)-f(2x-y) = 0 on Lipschitz spaces.     

浅议抽象函数周期性的表达方式

我们知道,周期函数的表达方法是多式多样的,有的表示方法容易发现、理解和应用,有的表示方法却是非常隐蔽、不易被发现的,而这样的表示方法却常常出现在各式各类的考试中,因此,我们有必要全面认识函数周期性的表示方法.下面是本人在学习中所遇到的周期函数的一些表示方法,现总结如下,有不到之处,敬请各位读者批评指正.     

浅谈函数的周期性和对称性问题

周期性是函数的一个重要性质,是研究函数图象及性质的重要工具,尤其是一些问题中所隐含的周期性更成为解题的关键所在,而且成为近几年来各种测试的一个命题热点,特别是将函数