Banach空间中优化问题的最优性条件

首先在Contingent切锥意义下界定了Banach空间中非空集合的伪切锥和伪凸性的概念，并讨论了相应的性质，然后针对可微优化问题，在广义凸性假设下，建立了最优性条件。     

Benson真有效意义下集值优化的广义最优性条件

本文引入了关于集值映射的α-阶Clarke切导数、α-阶邻接切导数及α-阶 伴随切导数的概念,借此建立了约束向量集值优化Benson真有效解导数型的Kuhn- Tucker条件.     

有效点、弱有效点和真有效点的锥刻画

利用集合在某点的相依切锥、法向锥和可行方向锥等研究向量优化问题的有效点、 弱有效点和真有效点的特征,对局部有效点、局部弱有效点和局部真有效点与集合的各 锥之间的关系作了刻画.     

CONE-DIRECTED CONTINGENT DERIVATIVES AND GENERALIZED PREINVEX SET-VALUED OPTIMIZATION

By using cone-directed contingent derivatives, the unified necessary and suffi-cient optimality conditions are given for weakly and strongly minimal elements respectively in generalized preinvex set valued optimization.     

(h，■)-广义切导数与最优性条件

借助于Ben-Tal广义代数运算定义了广义(h,■)-Clarke切锥,广义(h,■)-邻接切锥和广义(h,■)-伴随切锥,由此定义了广义(h,■)-Clarke方向导数、广义(h,■)-邻接方向导数、广义(h,■)-伴随方向导数及(h,■)-广义梯度,由此给出了具有(h,■)-凸性的的实值函数最优解的判别条件.文章是Ben-Tal代数在凸分析理论中的应用,所有结果和所用方法可以应用于多目标优化的研究.     

非凸集值映射的包含切性及应用

本文在一般的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中研究从非空闭集ＫＸ到Ｘ的非凸集值映射Ｆ的包含切性问题．得到的结果定理３．１把有关的结论推广到非光滑空间，定理３．３则将有限维空间的正则性定理推广到任意的Ｂａｎａｃｈ空间．作为结果的应用，我们证明了无穷维非凸微分包含和非凸控制系统生存解的存在性，且给出了一个方便的等价切性条件．     

向量集值优化超有效解的对偶问题

借助于Contingent切锥和集值映射的上图而引入的有关集值映射的Contingent切导数，对约束集值优化问题的超有效解建立了最优性Kuhn Tucker必要及充分性条件,借此建立了向量集值优化超有效解的Wolfe型和Mond Weir型对偶定理.     

具有Size结构的捕食种群系统的最优收获策略

分析了一类捕食者种群带有Size结构的捕食-被捕食系统的最优收获问题. 利用不动点定理证明了状态系统及其共轭系统非负解的存在唯一性、解对控制变量的连续依赖性. 应用切锥法锥技巧导出了最优性条件, 借助Ekeland变分原理讨论了最优收获策略的存在唯一性, 推广了年龄结构种群模型中的相应结论.     

广义凸集的切锥

本文讨论作者在〔16〕中提出的广义凸集的各种切锥之间的关系,切锥与正则锥的关系以及切锥的一些代数性质和拓朴性质。     

锥方向导数和锥次梯度的性质及其在最优化中的应用

本文讨论了Ｗａｒｄ等人定义的锥方向导数和锥次梯度的性质，建立了一般数学规划的最优性Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ必要条件．