单调性条件在Fourier级数收敛性中的最终推广:历史、发展、应用和猜想

为了对Fourier级数进行近似计算和有效应用,必须研究其收敛性,这个课题有长久的历史,形成了数学分析中吸引包括许多著名数学家在内的学者研究的一条热烈但困难的主流.其中,在三角级数(Fourier级数)一致收敛性和平均收敛性问题中人们一直关心Fourier系数的单调递减条件最终的推广.这个开始于英国Chaundy-Jollife(1916年)和Young(1913年)的工作最近出现了突破性的进展,产生了许多完善的结果.本文将对这方面的历史、发展给出综述,并重点介绍最近的应用成果,并对以后的工作给出研究思路和线索.     

On the generalized Fritz John optimality conditions of vector optimization with set-valued maps under benson proper efficiency

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｔｉｓｗｅｌｌ＿ｋｎｏｗｎｔｈａｔｔｈｅＦｒｉｔｚＪｏｈｎｏｐｔｉｍａｌｉｔｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｗｉｔｈｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｅｓｕｌｔｓｏｆｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ .Ｉｔｈａｓｂｅｅｎｅｘｔｅｎｄｅｄｔｏｖｅｃｔｏｒ＿ｖａｌｕｅｄｆｕｎｃｔｉｏｎｓｉｎａｂｓｔｒａｃｔｓｐａｃｅｓｕｎｄｅｒｗｅａｋｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ[1].ＷｉｔｈｔｈｅｈｅｌｐｏｆａｋｉｎｄｏｆＣｏｎｔｉｎｇｅｎｔｄｅｒｉｖ…     

Mntz有理逼近的点态估计

给定 M >0 ,设Λ ={λn} ∞n=1是一个实数序列 ,满足 0≤λ1<λ2 <… ,且对所有 n≥ 1,有λn+ 1-λn≥ Mn .本文得到了 Müntz系统 { xλn}有理逼近的一个点态估计 .     

三角级数属于Ba空间的充分必要条件

该文给出了正弦级数和余弦级数在系数满足NBV条件时属于Ba空间的充分必要条件,所得结论 为Ba空间中的首个此类结果,同时也是对L_p空间中已有结论的本质性推广.     

关于Whitley定理在L~p尺度下的推广

1.前言 本文采用下列记号与定义: 以‖·‖p[a,b]表示[a,b]上的L~p范数,1≤P≤∞,C_([-1,1])~1是[-1,1]上有连续导函数的函数全体,C_(2π)~1是有连续导函数的以2π为周期的函数全体,记     

实轴上Hermite插值算子的收敛性

The present paper investigates the convergence of Hermite interpolation operators on the real line.The main result is: Given 0 <δ0 < 1/2,0 < ε0 < 1.Let f ∈ C(-∞,∞) satisfy |yk| = O(e(1/2-δ0)x2k) and |f(x)| = O(e(1-ε0)x2).Then for any given point x ∈R,we have limn→∞ Hn(f,x) = f(x).     

(h，■)-广义切导数与最优性条件

借助于Ben-Tal广义代数运算定义了广义(h,■)-Clarke切锥,广义(h,■)-邻接切锥和广义(h,■)-伴随切锥,由此定义了广义(h,■)-Clarke方向导数、广义(h,■)-邻接方向导数、广义(h,■)-伴随方向导数及(h,■)-广义梯度,由此给出了具有(h,■)-凸性的的实值函数最优解的判别条件.文章是Ben-Tal代数在凸分析理论中的应用,所有结果和所用方法可以应用于多目标优化的研究.     

LP[0,1](1＜p＜∞)空间正系数多项式倒数逼近的一个推广

本文推广了LP[0,1](1＜p＜∞)空间函数的正系数多项式的倒数逼近的结论,即证明了:设f(x)∈LP[0,1],1＜p＜∞,且在(0,1)内严格1次变号,则存在一点x0∈(0,1)及一个n次多项式Pn(x)∈∏n(+)使得‖f(x)-x-x0/Pn(x)‖LP[0,1]≤Cpω(f,n-1/2)LP[0,1],其中∏n(+)为次数不超过n的正系数多项式的全体.     

球型平移网络逼近周期函数

研究了球型平移网络对周期函数的逼近问题．文章首先将基函数eimx分别表示成为两种球型平移网络．进一步,将有关多重Fourier级数的Bochner-Riesz平均表示成为球型平移网络的形式．在此基础上构造出了两类球型平移网络序列,并借助于有关Bochner-Riesz平均对Lp空间中函数的逼近结果给出了这两类球型平移网络序列在Lp空间中的逼近阶．