基于广义Foliation条件的非线性映射 二维流形计算

主要研究非线性映射函数双曲不动点的二维流形计算问题. 提出了推广的Foliation条件, 以此来衡量二维流形上的一维流形轨道的增长量, 进而控制各子流形的增长速度, 实现二维流形在各个方向上的均匀增长. 此外, 提出了一种一维子流形轨道的递归插入算法, 该算法巧妙地解决了二维流形面上网格点的插入、前像搜索, 以及网格点后续轨道计算问题, 同时插入的轨道不必从初始圆开始计算, 避免了在初始圆附近产生过多的网格点. 以超混沌三维Hénon映射和具有蝶形吸引子的Lorenz系统为例验证了算法的有效性.     

相空间重构中延迟时间选取的新算法

根据Takens提出的嵌入理论,对比研究在相空间重构过程中对延迟时间选取的若干方法,提出一种新的平均位移-互信息联合算法.在互信息函数的具体计算上,引入二叉树的方法划分和标记网格,克服了以往算法繁琐、难以编程实现的缺点,并通过判断稀疏网格所占比例控制划分层数,获得较高的精度.最后通过对R ssler系统和Lorenz系统的数值仿真,证明算法具备更高的可行性与准确度.     

基于径向增长因子的二维不变流形计算

在计算二维不变流形时,为均衡各方向的增长速度,便于构建动力系统的全局流形结构,引入径向控制因子对原始动力学系统进行归一化.以流的切向量的径向分量为标准,控制其在径向的增长速度.理论分析和实例计算的结果均表明,归一化后的动力学系统和原始系统的流同轨,即全局流形结构一致.最后,通过对Lorenz和Duffing系统的流形计...     

非线性受扰观测序列的深度优化粒子滤波算法

提出深度优化粒子滤波(DIPF:Deep Improved Particle Filtering)算法,从权值增长趋势和权值大小的综合比较进行样本的优化选择,通过对样本的统计分析确定样本的复制与裂变,虽然深度优化由于趋势判断增加了滤波时间,但是它克服了样本枯竭问题,提高了估计的精度.     

基于自适应因子轨道延拓法的不变流形计算

提出自适应因子和轨道延拓相结合的二维流形计算方法,利用以平衡点为中心的椭圆对局域流形的近似,通过轨道的等距延拓和椭圆初始点的自适应调节,在精度要求下自适应的添加轨道,完成二维双曲不变流形的计算.此方法比"轨道弧长法"精度高,包含更多细节信息;同时要比"盒子细分法"更能反映流形的延拓趋势.     

基于Foliation条件的离散动力系统二维流形计算

研究离散动力系统双曲不动点的二维流形计算,利用不变流形轨道上Jacobian矩阵能够传递导数这一特殊性质,提出一种新的一维流形计算方法,通过预测-校正两个步骤迅速确定流形上新网格点,避免重复计算,并简化精度控制条件.在此基础上,将基于流形面Foliation条件进行推广,推广后的Foliation条件能够控制二维流形上的一维子流形的增长速度,从而实现二维流形在各个方向上的均匀增长.此外,算法可以同时用于二维稳定和不稳定流形的计算.以超混沌三维Hénon映射和具有蝶形吸引子的Lorenz系统为例验证了算法的有效性.     

A fast computing method to distinguish the hyperbolic trajectory of an non-autonomous system

Attempting to find a fast computing method to DHT(distinguished hyperbolic trajectory),this study first proves that the errors of the stable DHT can be ignored in normal direction when they are computed as the trajectories extend.This conclusion means that the stable flow with perturbation will approach to the real trajectory as it extends over time.Based on this theory and combined with the improved DHT computing method,this paper reports a new fast computing method to DHT,which magnifies the DHT computing speed without decreasing its accuracy.     

时变向量场中特殊轨迹的计算

通过考察特殊双曲轨迹的定义和已有的相空间度量函数,给出在扩展相空间中的度量函数.由于已有算法在计算过程中保持精度不变,造成对于高精度要求的情况计算量大,收敛效率低,故提出一种变步长收敛算法.利用瞬时驻点轨迹估计数值计算的初始区域,采用变步长网格提高计算效率.经过理论推导和实验分析,给出关键参数的最优取值范围.在二维和三维达芬系统上进行测试.实验表明,扩展相空间中的度量函数具有更好的平滑收敛性和稳定性;变步长收敛算法对于高精度计算具有高效性.