非光滑热曲线的分数阶次可微性研究

自然界存在诸多的非光滑现象, 如海岸线、岩石的裂隙和截面形貌等.经典的微积分理论和欧氏几何中的常用方法无法用来刻画其可微性.局部分数阶导数是局部化的分数阶导算子, 是潜在的研究非光滑曲线微尺度性态的工具之一.本文首先回顾了基于分数阶积分和类Cantor集生成的阶梯曲线, 然后利用一般的二项式展开, 从分数阶可微函数的角度得到了非光滑热曲线的分数阶次可微性.