多元统计分析(Ⅳ)

§4多元数据结构的简化 ──主成分分析和非线性映射 4.1主成分分析方法 多元数据分析上的困难往往是由于数据维数过高.如果有某种方法能把高维空间的数据投影到低维空间,而且这种投影变换又不会使信息损失很多的话,那么就有可能在低维空间上研究这些数据结构了. 例如,三维空间     

多元统计分析(Ⅲ)

3.多元随机变量的基础知识 本节向读者简要介绍多元随机变量的分布及其抽样理论等基础知识.虽然这些内容比较理论化,也比较复杂,然而,它们又都是本讲座其后将要介绍的那些直接用于解决实际课题的多元统计方法的理论基础.特别是涉及统计估计和假设检验时更是如此.因此使用一节的     

力平衡法测量大气压强

依据力平衡法原理,重新构思、设计了测量大气压强的实验方案及装置,力学传感器的使用,提高了大气压强测量中的关键物理量的测量精度;采用最小二乘法,实现了大气压强的巧妙测量.     

用多因变量逐步回归作多类逐步判别

本文给出一种新的逐步判别算法,其主要思想是把多因变量逐步回归方法用于判别——回归模型,实现多类逐步判别计算.作者还证明,这种算法与近十年出现的基于 Wilks-A 统计量的逐步判别算法在舍选变量方面是完全等价的,但计算时间与存贮量都大有节省.     

用计算机计算均值与方差所出现的问题

§1.疑问 下面是A,B两个学生在电子计算机上对一万个数(全都取值0.8)计算其均值与方差的一些情况: 两种不同做法在统计学中的等价性是众所周知的,但在计算机上却有不同的结果。这里所说的计算机是指二进制的,而不是袖珍式的十进制计算器。令人“惊讶”的是,在一个数可以有24位二进制(折合十进制7位多)精度的计算机上,0.8这样一个“简单”的数,相加一万次后再除一万所得的结果与准确值0.8相比,有效数位居然达不到十进制的三位。此外,学生B算出的方差,即使有“丰富想象力”的人也很难联想到它与准确值0有什么关系。 §2.原因 计算不准确的原…     

常见随机数发生器的缺陷及组合随机数发生器的理论与实践

随机数是蒙特卡罗 Monte- Carlo方法的基础 .本文首先指出线性同余法和移位寄存器 (亦称 Tausworthe)序列等常见随机数发生器的一些缺陷 ;在此基础上介绍可产生具有优良品质随机数的组合发生器。本文既介绍理论结果 ,用以证明组合发生器确实可以优于单个发生器 ;也具体构造了几个可供实际使用的组合随机数发生器。严格而全面的统计检验表明 ,它们可以产生具有优良品质的随机数     

多元统计分析(Ⅷ)

ξ7.多因变量逐步回归 多元回归分析是多元统计中应用最广的方法.“多元”可以理解为多个自变元(只有一个因变元),也可以理解为自变量和因变量都是多个的情形.鉴于只有一个因变量的多元回归己众所周知,因此本节的重点是讨论含有多个因变量的回归及其逐步算法 7.1多因变量回归分析 1.模型 设x1,…,xp是p是自变量,y1,…,yq是q个因变量,并有如下的线性关系:其中εj是随机误差,βij是回归系数.回归分析问题是根据变量x与y的n次已知观测数据去估计回归系数,并对回归系数作统计检验等等. 在回归模型中,随机误差总假设没有系统偏差,即均值为零,所以…     

边界对石墨烯量子点非线性光学性质的影响

石墨烯作为一种新型非线性光学材料,在光子学领域具有重要的应用前景,引起研究人员的极大兴趣.本文运用量子化学计算方法研究了边界引入碳碳双键(C=C)和掺杂环硼氮烷(B₃N₃)环对石墨烯量子点非线性光学性质和紫外-可见吸收光谱的影响.研究发现,扶手椅边界上引入C=C双键后,六角形石墨烯量子点分子结构对称性降低,电荷分布对称性发生破缺,导致分子二阶非线性光学活性增强.石墨烯量子点在从扶手椅型边界向锯齿型边界过渡的过程中,随着边界C=C双键数目的增加,六角形石墨烯量子点和B3N3掺杂六角形石墨烯量子点的极化率和第二超极化率分别呈线性增加.此外,边界对石墨烯量子点的吸收光谱也有重要影响.无论是石墨烯量子点还是B₃N₃掺杂石墨烯量子点,扶手椅型边界上引入C=C双键导致最高占据分子轨道能级升高,最低未占分子轨道能级的降低,前线分子轨道能级差减小,因而最大吸收波长发生了红移.中心掺杂B₃N₃环后会增大石墨烯量子点的分子前线轨道能级差,导致B3N3掺杂后的石墨烯量子点紫外-可见吸收光谱发生蓝移.本文研究为边界修饰调控石墨烯量子点非线性光学响应提供了一定的理论指导.     

你也需要蒙特卡罗方法——提高应用水平的若干技巧

本文是《你也需要蒙特卡罗方法》中的第二篇。文中讨论提高应用水平的一些技巧,涉及模拟模型的选取,提高计算速度或降低抽样方差的一些方法,诸如重要抽样、相关抽样、对偶抽样和分层抽样等。还讨论了模拟中所需的抽样次数的确定和模拟结果的精度评估等实用问题。