表面粗糙度对激光诱导击穿光谱信号的影响

硅橡胶复合绝缘子是高压输电线路的关键设备,长期在复杂外界环境条件下带电运行后会发生表面老化,表现为粉化、褪色、粗糙度和硬度上升等现象。粗糙度作为复合绝缘子的老化特征量之一,其测量是复合绝缘子在线带电检测的难题。激光诱导击穿光谱技术(laser-induced breakdown spectroscopy, LIBS)适用于开展输电线路复合材料的远程在线检测,但粗糙度对LIBS信号的影响还没有得到系统的研究,利用这种基体效应进行绝缘子表面粗糙度的测量尚无报道。制备了不同粗糙度的硅橡胶新样品,与500 kV线路退运的复合绝缘子样品进行对比分析,研究了硅橡胶材料的粗糙度对LIBS信号的影响,结果表明,对于新制备硅橡胶材料随着粗糙度的增加,各主体元素特征谱线强度会随之增强,不同主体元素之间的原子谱线强度比（Si 288.2 nm/C 247.9 nm和Al 394.4 nm/Si 288.2 nm）随之下降,说明样品粗糙度对LIBS测量结果影响显著。但特征谱线强度及不同主体元素原子谱线强度比与粗糙度之间的函数关系不明显,难以用于粗糙度测量。硅橡胶的主体元素为Si,Al,C和O等,考虑元素含量及特征谱线的选取方便选择Si为主要分析元素。对于Si原子谱线强度比,选取了两条上能级相近（E_ki＝40 991.88, 39 955.05 cm-1）的原子谱线（SiⅠ288.2 nm,SiⅠ250.7 nm）作为分析线,在满足局部热力学平衡与光学薄的条件下两条谱线的强度比应为定值,但样品粗糙度的改变会影响脉冲激光烧蚀材料表面的过程,从而改变等离子体的状态,使得谱线强度比值也随之变化。上述两条硅原子谱线强度比和粗糙度建立的定标关系,线性相关系数为0.88。对于500 kV输电线路退运的老化硅橡胶材料,其表面由于老化有部分氢氧化铝填料析出,使得基体成分不均匀性更为显著,其表面也变得更为粗糙,这导致一对谱线强度比值作为定标函数,实用性降低。因此针对老化硅橡胶材料,除了选择Si元素谱线(SiⅠ250.7 nm,SiⅠ251.4 nm,SiⅠ251.9 nm)以外,还引入了Al元素谱线(AlⅠ305.7 nm, AlⅠ305.9 nm),利用三组谱线强度比进行多元回归分析,对于两个实测粗糙度为2.659和2.523 μm老化硅橡胶样品,LIBS测量的相对误差分别为0.218和0.189。结果表明对同样成分的复合材料,表面粗糙度对LIBS信号的影响是必须考虑的,而利用这种基体效应,开展远程在线测试复合绝缘子表面粗糙度,对于高压输电线路检测运维具有重要的应用价值。     

微积分在组合数求和证明中的应用

关于微积分的应用,我们知道的已经很多,如求极值问题、几何应用、物理应用,以及利用微积分解决有关级数的求和问题等,但利用微积分解决有关组合数的和的计算与证明却比较少见.本文想通过几个例子,一方面丰富解决组合数求和及证明这类问题的方法,另一方面可让大学生朋友进一步了解数学这一工具的重要性和应用的广泛性.例1　证明:C1n 2C2n 3C3n … nCnn=n2n-1C1n-2C2n 3C3n-… (-1)n-1nCnn=0证明　因为(1 x)n=1 C1nx C2nx2 … Cnnxn,两边对x求微分,有n(1 x)n-1=C1n 2C2nx 3C3nx2 … nCnnxn-1.令x=1,则有C1n 2C2nx 3C3nx2 … nCnn=n2n-…