“取倒数”在数列型不等式问题中的妙用

数列型不等式,综合了数列与不等式的内容,因而内涵丰富,故成为高考的热点和难点.对这类问题的处理常采取放缩、利用数列的单调性等技巧,而取一个数(式)的倒数在这类问题中却有着独特的作用,可谓“小技巧,办大事”.下面举例说明“取倒数”技巧的妙用.例1已知正项数列{an}满足a1=     

江苏卷第19题的推广及拓展

2007年高考江苏卷第19题的背景取自课本,但作了再创造,将抛物线旋转了90度,焦点改为(0,c),相交线改为切线,增加了逆命题是否成立的判断与说明,把解析几何与导数、向量等结合起来,综合性强,重在考查通性通法———代入消元、设而不求、斜率与导数的关系,难度也不大,但却显露精彩,是一道难得的好题.本文给出该题的推广形式和它的一个拓展结论.1问题如图,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(0,c)任作一直线,与抛物线y=x2相交于A,B两点.一条垂直于x轴的直线,分别与线段AB和直线l:y=-c交于点P,Q.(1)若OA.OB=2,求c的值;(2)若P为线段A…     

慎用导数解数列问题

导数,作为高中数学的新增内容之一,为解题教学和教研注入了新的活力,更是解决函数单调性问题的有力工具.由于数列可看作是特殊的函数,所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性问题.但由于未能深入理解导数知识的背景、吃透其含义,未能准确把握数列单调性与函数单     

纠错 为什么这么难

学生解题出现错误，本是很自然的现象，问题是学生为什么一而再、再而三地重复同样的错误，纠错为什么这么难？这使我陷入了深深的思考：一方面，肯定有学生的原因，如上课分心，下课粗心，订正不到位，没有消化理解就照搬照抄教师的答案等；另一方面，教师选择教法是否恰当，教学设计上是否还有欠缺和需要改进的地方，作业的布置是否科学合理等等，这些问题非常值得我们探讨．以下是笔者关于纠错的切身体会，不当之处恳请同行赐教．[第一段]     

不同测量对头相关传输函数的听觉影响

头相关传输函数(HRTF)是虚拟听觉重放的核心·目前,HRTF的实验室测量缺乏统一的规范。本文研究了不同测量对HRTF的听觉影响。首先提出了扩散场均衡的预处理方法,并对来自5个不同数据库的KEMAR假人的HRTF数据进行了扩散场均衡;然后,采用谱差异评估了不同数据库HRTF测量的频谱差异;最后,采用HRTF合成的虚拟声信号开展了一系列的主观听音实验,包括定位实验和区分实验·结果表明,扩散场均衡是一种有效的HRTF预处理方法,可以减小不同测量对HRTF频谱的影响;不同测量基本上不影响HRTF在12 kHz以下的定位效果,但对音色的影响较大,从而导致听觉上的可区分.      

基于分布式光纤传感阵列的管网泄漏监测系统研究

复杂液压管网的泄漏检测是液压系统面临的难点之一.采用LabVIEW与FoxPro数据库结合的方法,开发了阵列式光纤传感管网泄漏监测系统软件.该软件控制NI公司数据采集卡PXI-6133采集经调制后的光纤传感器干涉信号,再对获得的信号进行降噪处理,根据降噪后的波形是否出现零点频率判断管道是否泄漏并进行报警;该系统还可实时...     

寻找真正的通法

“通法”是指解决某类问题的基本方法，具有一定的“通用性”．在教学中强调“通法”有利于学生掌握相关知识内容最本质的东西，有利于学生形成基础的知识结构和网络，也易于消除多数学生对数学的恐惧心理，能够增强学生学好数学的信心．然而在实际教学中诸多教师所讲解的方法并不一定是真正的“通法”，而仅仅是“特法”，     

寻找真正的通法

通法是指解决某类问题的基本方法,具有一定的通用性.在教学中强调通法有利于学生掌握相关知识内容最本质的东西,有利于学生形成基础的知识结构和网络,也易于消除多数学生对数学的恐惧心理,能够增强学生学好数学的     

八类函数型不等式恒成立问题的探究

<正>函数型不等式的恒成立问题在近年的高考中频频"闪亮登场",常以压轴题的身份出现,能有效地甄别考生的思维品质,成为高考的热点和难点.如2005年天津卷21,辽宁卷22等.由于这类问题综合性强,难度大,能力要求高,很多同学望而生畏,无从下笔.本文通过一些典型例题探究在高考中常见的八种类型,仅供参考.     

解一道矩阵题的心路历程

1．问题的由来笔者在教学苏教版4—2《矩阵与变换》中“特征值与特征向量”这节内容时，让学生练习了一道题.