复数运算的金钥匙——“模”

2017年版普通高中数学课程标准对复数版块做了局部调整,增加了复数三角表示.2021年全国新高考统一考试适应性训练和2020届高考数学全国卷(Ⅱ)(理科)对复数深度考查了与“模”有关的运算,本案例举几例复数求模问题,感受“模”在复数运算中的重要地位.     

一种饱和Keggin硅钨酸盐过渡金属衍生物[Cu(biim)_2]_4[α-SiW_(12)O_(40)]_2·4H_2O（英文）

在水热环境下,将Na10[α-SiW9O34]爛18H2O和CuCl2爛2H2O在2,2′-联咪唑和4,4′-联吡啶存在下反应合成一种饱和Keggin硅钨酸盐杂化物[Cu(biim)2]4[α-SiW12O40]2爛4H2O(1),并通过红外光谱,X射线光电子能谱和X射线单晶衍射进行了结构表征.化合物1分子包含2个中性的Keggin[Cu(biim)2]2[α-SiW12O40]单元和4个结晶水分子.值得注意的是在[α-SiW12O40]4-单元中,与硅原子相连的每个氧原子无序排列在两个位置,这导致了硅原子呈现立方体的几何构型.中性Keggin型[Cu(biim)2]2[α-SiW12O40]单元具有中心对称性,两个[Cu(biim)2]2+配离子对称连接在[α-SiW12O40]4-的两端.邻近的[Cu(biim)2]2[α-SiW12O40]单元之间通过氢键作用形成三维的超分子结构.     

基于改进克隆选择算法的统一混沌系统同步控制与参数辨识

提出一种改进的克隆选择算法用于解决混沌系统的参数辨识问题.该算法利用抗体的高频变异和受体编辑两种机制有效平衡算法的全局探索与局部开发，并引入向精英抗体学习策略进一步提高算法的收敛质量.对10个优化问题的实验表明：所提出算法在求解精度、收敛速度以及稳定性方面具有更好的性能.以参数未知统一混沌系统的同步控制为研究对象，合理设计同步控制器，并对同步系统的稳定性进行理论分析.通过对同步比例因子的设置，实现统一混沌系统的完全同步、反同步、投影同步等多种同步方式.仿真实验结果表明该方法能够实现对未知系统参数的精确辨识以及驱动-响应系统的有效同步控制，验证了所提方法的可行性与有效性.     

Vasicek利率与Heston模型下的最优投资和再保险

本文主要研究Vasicek随机利率模型下保险公司的最优投资与再保险问题.假设保险公司的盈余过程由带漂移的布朗运动来描述,保险公司通过购买比例再保险来转移索赔风险;同时,将财富投资于由一种无风险资产与一种风险资产组成的金融市场,其中,利率期限结构服从Vasicek利率模型,且风险资产价格过程满足Heston随机波动率模型.利用动态规划原理及变量替换的方法,得到了指数效用下最优投资与再保险策略的显示表达式,并给出数值例子分析了主要模型参数对最优策略的影响.     

片段化森林中檵木幼苗种内叶经济性状变异及其驱动因子

在异质性生境中，种内功能性状变异有助于植物对环境的适应，进而影响种群更新、群落构建和生态系统过程。探讨了种内叶经济性状的变异及受生境异质性的塑造情况。以千岛湖片段化生境中的常见种檵木（Loropetalum chinense）的幼苗为研究对象，测定了200株檵木幼苗个体水平的7个叶经济性状（比叶面积SLA、叶全碳量C、叶全氮量N等）及其对应的生境因子（郁闭度、土壤全碳量、土壤全氮量等），采用相关性检验、主成分分析和线性混合效应模型等方法探讨片段化森林中檵木幼苗的种内叶经济性状变异及生境异质性对该变异的驱动作用。结果显示：（1） 在7个叶经济性状所构成的21对相关性分析中，有12对显著相关。经主成分分析降维后，主成分1（PC1）占性状总变异的43.02%，主要与比叶面积、叶绿素浓度、叶全氮量呈正相关，与叶干物质质量分数和叶碳氮比呈负相关，体现了檵木的种内叶经济谱，可反映叶片的最大光合效率。（2）片段化对生境条件和叶经济性状均有影响。岛屿森林群落的郁闭度显著低于大陆。相对于大陆，岛屿中的檵木幼苗趋向于更小的PC1值（缓慢投资-收益策略）；大岛边缘较大岛内部偏向于更小的PC1值。（3）生境因子中，郁闭度对PC1具有显著正效应。研究表明，片段化生境中的檵木在幼苗阶段存在叶经济谱，生境片段化可通过影响生境条件进而改变檵木幼苗的叶经济性状。随着生境片段化程度的加剧，檵木幼苗的叶经济性状逐渐向缓慢投资-收益策略靠拢。     

氮掺杂有序介孔碳-Ni纳米复合材料的制备及电化学性能

以F127为模板剂,Ni Cl2为镍源,尿素为氮源,间苯二酚甲醛原位聚合树脂为碳源,分别采用均相法和两相法制备Ni-NOMC-1,Ni-N-OMC-2纳米复合材料。X射线衍射(XRD)、激光拉曼以及透射电子显微镜(TEM)等测试结果表明,复合材料具有有序介孔结构,Ni以金属微粒形式嵌于碳骨架中,提高了有序介孔碳的石墨化程度。X射线光电子能谱测试(XPS)表明尿素热解后以4种形式存在:sp3杂化与C结合的N原子,吡啶N原子,sp2杂化与C结合的N原子以及quaternary-N原子。Ni-N的共改性改变了碳载体的理化性质,有利于Pt纳米粒子的负载与分散。均相法制备的Ni-N-OMC-1复合材料微波负载Pt后,氧还原极限电流密度为5.32 m A·cm-2,氢氧化电化学活性面积高达138.53 m2·g-1,电化学催化活性优于商业20%Pt/C材料(4.49 m A·cm-2,96.98 m2·g-1)。     

含N-乙酰化肝素寡糖的制备及序列分析

建立了含N-乙酰化肝素寡糖的分离提纯及其序列结构分析方法.首先应用肝素酶Ⅰ深度酶解低分子量肝素来富集含N-乙酰化结构寡糖,通过Bio-Gel P10凝胶色谱法分离制备了包括二糖至十四糖的系列肝素寡糖粗样品,ProPac PA-1强阴离子高效液相色谱(SAX-HPLC)等方法对粗样品进一步分离,提纯得到4种六糖和3种八糖片段.其次应用肝素酶Ⅰ,Ⅱ和Ⅲ复合酶解与HPLC法分析各纯化寡糖的二糖组分,并结合肝素酶Ⅰ底物特异性,初步推断4种六糖和3种八糖的序列结构.在寡糖的糖链两端均含有N-硫酸化二糖,而N-乙酰化二糖分布在糖链当中.应用电喷雾离子阱-飞行时间质谱(ESI-IT-TOF-MS)在负离子模式下进一步表征寡糖并分析其裂解规律.结果表明,各寡糖中均出现大量因SO32-丢失形成的碎片离子峰,六糖中主要有双电荷和三电荷碎片离子峰;在八糖中出现了一系列从双电荷至五电荷的离子峰.各寡糖的双电荷离子峰质荷比进一步确定了上述寡糖的序列结构.六糖的裂解规律表明,裂解主要存在于糖苷键,N-乙酰葡糖胺和糖醛酸上的裂解方式分别为0,2X和0,2Z.本研究提供了切实有效的分离、分析未知结构肝素寡糖序列的新方法.     

定量核磁共振波谱法同时测定中药虎杖中白藜芦醇和虎杖苷的含量

建立了定量核磁共振波谱法同时测定虎杖中白藜芦醇和虎杖苷的方法。样品用80%乙醇和丙酮两次超声提取净化,再用定量核磁共振波谱法测定。考察了样品预处理和核磁共振实验条件对测定结果的影响,选择氘代二甲亚砜-重水(10∶1,V/V)为溶剂,用基准物质邻苯二甲酸氢钾标定的2,3,5-三碘苯甲酸为内标,选择脉冲延迟时间为5 s,采样次数为32次。定量峰为6.388~6.391(白藜芦醇:H-2,6,d,2H)和6.322~6.330(虎杖苷:H-4,t,1H)。结果表明,NMR测定的精密度均小于0.6%,线性相关系数(r)均大于0.999,白藜芦醇和虎杖苷的检出限分别为0.23和0.24 g/L,定量限分别为0.69和1.57 g/L,包括样品提取过程的回收率分别为97.7%~103.5%(RSD=2.4%)和94.5%~99.2%(RSD=1.6%),显示出定量核磁共振法在中药定量时的可靠性。实际测定4种虎杖饮片及配方颗粒样品中白藜芦醇和虎杖苷含量分别为3.57~5.69 mg/g和12.73~24.07 mg/g。     

自适应多种群回溯群居蜘蛛算法求解TSP问题

在群居蜘蛛优化算法中引入自适应决策半径,将蜘蛛种群动态地分成多个种群,种群内适应度不同的个体采取不同的更新方式.在筛选全局极值的基础上,根据进化程度执行回溯迭代更新,提出一种自适应多种群回溯群居蜘蛛优化算法,旨在提高种群样本多样性和算法全局寻优能力.函数寻优结果表明改进算法具有较快的收敛速度和较高的收敛精度.最后将其应用于TSP问题的求解.     

一个二元叠加码M_q(t,k,d)生成的二元等重码

研究了二元叠加码Mq(t,k,d)也是一个二元等重码,给出了它成为最佳等重码的条件,研究了它的检错性.