函数极大值的几何解释

高中平面三角复习題中的52题是一道物理题。現在,我们把它改成数学問題来討論。设函数x=a_1sin(y φ_1) a_2sin(y φ_2),証其极大值为(a_1~2 a_2~2 2a_1a_2cos(φ_1φ_1))~(1/2)其中a_1,a_2为任意实数,φ_1,φ_2为定角,y为变角。这个极大式是很重要的,其他許多求极大植的題目都可作为此式特例,但此题的证法是相当困难的。为此,笔者想出了一种较易理解的几何方法直观証明。取两条互相平分于O的线段A_1A_2,B_1B_2,使A_1O=A_2O=|a_1|,B_1O=B_2O=|a_2|;(?)==φ_1φ_2(为討論簡单起見,我們总可以设O<φ_1--φ_2<180°;→表順时方向,下同)。再取过O之直线OC,使(?)=φ_2。設OM是繞O之轉动直綫,則(?)为变角y。 (ⅰ)当a_1=|a_1|,a_2=|a_2|时,由A_1,B_1向OM作垂线。则当OM在OB_1→OA_1或OB_2→个OA_2时,两垂綫之和x=(_-~ 0|a_1|sin(y φ_1)(_-~ )|a_2|sin(y     

开口箭化学成分及抗肿瘤活性

从开口箭新鲜根茎中分离得到8个化合物, 通过理化性质分析、 质谱、 红外光谱及核磁共振波谱检测等方法鉴定了其结构, 分别为开口箭皂苷J(1)、 (25S)-26-O-β-D-吡喃葡萄糖基呋甾-1β,3β,22α,26-四羟基-3-O-β-D-吡喃葡萄糖苷(2)、 洋地黄毒苷元-3-O-α-L-吡喃岩藻糖苷(3)、 弯蕊皂苷元B(4)、 异罗斯考皂苷元(5)、 罗斯考皂苷元(6)、 香豌豆酚(7)及(+)-儿茶素(8). 其中, 化合物1为新化合物, 化合物3, 4, 7和8为首次从该属植物中分离得到. 在抗人结肠癌细胞LoVo和胃癌细胞BGC-823活性评价中, 化合物5和6表现出较强的抗肿瘤活性, 半抑制浓度(IC₅₀)值分别达到0.532和0.757 μmol/L.     

非齐次边界条件下两点边值问题单调解的存在性

研究了一类二阶非线性微分方程在非齐次边界条件下的两点边值问题单调解的存在性.运用锥拉伸与锥压缩不动点定理,分别得到了边值问题单调递增正解和单调递减负解存在的充分条件.     

Simulation of Inelastic Electron Tunnelling Spectroscopy on Different Contact Structures in 4,4＇-Biphenyldithiol Molecular Junctions

A first-principles computational method is developed to study the inelastic electron tunnelling spectroscopy （IETS） of 4,4＇-biphenyldithiol molecular junction with three different contact structures between the molecule and electrodes in the nonresonant regime. The obtained distinct IETS can be used to resolve the geometrical structure of the molecular junction. The computational results demonstrate that the IETS has certain selection rule for vibrational modes, where the longitudinal modes with the same direction as the tunnelling current have greatest contribution to the IETS. The thermal effect on the IETS is also displayed.     

氯化血红素催化氧化巯基形成二硫键

对氯化血红素催化氧化巯基形成二硫键的反应进行了研究,发现N,N-二异丙基乙胺(DIEA)的加入可以提高氯化血红素的催化活性,并降低其在氧化过程中的自聚现象.在室温及少量DIEA存在下,将氯化血红素和巯基乙酸甲酯按摩尔比1∶4混合于p H=8.0的水溶液中,敞口搅拌反应20 min,可以催化空气氧化90%的巯基乙酸甲酯形成相应的分子间二硫键产物.该催化氧化体系还可应用于多肽合成中,在相同条件下,只需2 h即可完成还原型催产素和利那洛肽的氧化环合,生成高产率的催产素和利那洛肽环肽.与传统的氧化方法相比,氯化血红素催化氧化的方法具有高效、环保的优点,为多肽合成中二硫键的形成提供了一种新方法.     

碳酸酯把手改构Wang树脂及其性能

基于碳酸酯结构易于亲核脱除的原理, 使用氯甲酸氯甲酯改构Wang树脂, 并探究了改构树脂与首位氨基酸的缩合效率. 实验结果表明, 改构后的Wang树脂与20种Fmoc保护氨基酸均能达到70%以上的缩合效率; 且对于带有较大侧链基团的Fmoc保护氨基酸, 通过降低树脂取代度或延长反应时间可提高其连接率. 为了验证改构后的碳酸酯型树脂在裂解时侧链未受到影响, 设计合成了3种模型肽, 并用温和裂解剂3-吡啶甲醛肟铯盐进行裂解. 实验结果表明, 利用改构树脂能得到侧链全保护的肽片段, 可初步应用到长链困难肽的合成中.     

基于符号化部分互信息熵的多参数生物电信号的耦合分析

提出了一种新的时间序列耦合信息分析方法–-基于部分互信息符号化部分互信息熵. 研究表明, 多参量的生物电信号各参量间具有耦合关系, 使用符号化的部分互信息能够很好地对生物电信号时间序列进行分析, 从而获得其耦合程度.应用该算法对生物电信号计算并进行假设检验, 结果表明清醒期的生物电信号耦合程度显著高于睡眠期, 证明符号化部分互信息可以用来分析时间序列间的耦合信息, 而且生物电信号的耦合程度可以作为度量一个物理过程是否处于活跃状态的参数, 未来可以应用于临床医学以及生物电传感器等领域. 关键词： 符号化 部分互信息熵 生物电信号 耦合     

用于肽合成的肟铯盐裂解剂的制备及性能

以获得侧链全保护的多肽为总目标,选择接入溴乙酰基把手的Wang树脂作为固相载体,采用多肽固相合成法制备了3种模型肽,将其用于对具有弱碱性和强亲核性的肟盐类裂解剂的研究;设计并制备了5种不同结构的肟铯盐,将其用于模型肽的裂解,并选择综合效果最好的2-吡啶甲醛肟铯盐进行裂解条件的优化.结果表明,肟铯盐类裂解剂可以温和、高效地裂解模型肽,得到侧链全保护的多肽.