利用概念图促进概率统计知识建构的探索

概率统计区别于学生先前所学的确定性数学,它属于不确定性数学,该课程中的结论形式往往会以"一定的概率成立"出现,如:参数θ的置信区间(θ,θ),它是指以一定的概率包含参数θ真值的随机区间,而不是一定包含参数θ真值的确定性区间.这与确定性数学有非常大的区别.学生学习概率统计,属于第一次接触不确定性数学,一时难以适从.学生不能很好地将所学的概念穿成串、结成网、变成结构化的知识铭记在脑海中,也不能很好地理解概念及概念间的关系,也就难于领会其中蕴含的概率统计思想,不能主动地形成概率思维和统计观念.一种认知工具--概念图恰好可以用来改善这一情状,促进学生的知识建构.     

有界区间假设检验问题的研究

提出原假设为一个有界区间时的假设检验问题,给出了求这种假设检验的接受域、拒绝域、犯两类错误概率的方法,举例说明了这种假设检验在实际中的广泛应用.     

逐步增加首失效截尾样本下参数估计的优良性

在对称平方损失函数下, 利用逐步增加首失效截尾样本, 研究两参数Pareto分布族参数的一致最小方差无偏估计(UMVUE), Bayes估计和参数型经验Bayes(PEB)估计. 按照均方误差(MSE)准则, 比较UMVUE与PEB估计的优良性. 根据风险函数导出Bayes估计与PEB估计的渐近性, 并获得它们的收敛速度. 在相同的置信水平下, 研究参数分别在经典统计和Bayes统计中的区间估计, 并利用数值模拟说明Bayes区间估计的精度高于经典统计区间估计.     

基于概念图的概率统计课程评价的实证研究

概念图评价的发端可以追溯到奥苏贝尔(Ausubel),特别是诺瓦克(Novak)及其同事在20世纪六、七十年代早期的工作,他们经过12年的研究得出概念图是有效的评估工具,2004年在西班牙召开的第一届概念图国际会议上探讨的第一个主题便是:概念图在教学中的评价.     

指数族刻度参数EB估计的渐近最优性

依据经验Bayes(EB)估计的思想方法,研究在LINEX损失函数下指数族刻度参数的EB估计问题.在这种损失函数下,求得参数的Bayes估计,利用密度函数的核估计方法,构造了总体X的密度函数估计,从而得到参数的EB估计,证明了这种EB估计是渐近最优的,并获得了它的收敛速度,最后将这种方法推广到多参数情形,并举例、模拟说明了它的应用.